3.3探索与表达规律 北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析).docxVIP

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2024年版

3.3探索与表达规律北师大版初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)

一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成,其中第①个图形共有5个桃心,第②个图形共有8个桃心,第③个图形共有11个桃心,…,则第⑦个图形中桃心的个数为(????)

A.17 B.20 C.23 D.26

2.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(8=32?12,即8为“和谐数”),在不超过

A.1016 B.1012

C.1008 D.最中间的有两个:1008和1016

3.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,它是古代重要的数学成就,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,请仔细观察计算该图中第9行的第6个数为(????)

A.55 B.56 C.57 D.58

4.a是不为1的有理数,我们把11?a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11?2=?1,?1的差倒数是11?(?1)=12.已知a1=?13,a2是a1的差倒数,

A.13 B.34 C.4

5.有n个依次排列的整式:第一项是x2,第二项是x2?2x+1,用第二项减去第一项,所得之差记为m1,记m2=m1+2;将第二项与m2相加作为第三项,记m3=m2+2,将第三项与m3相加记为第四项,以此类推,某数学兴趣小组对此展开研究,将得到四个结论:①m5=?2x+9;②当x=3时,第3项值为25;③若第5项与第4项之差为15

A.1 B.2 C.3 D.4

6.李钰同学利用计算机设计了一个程序,输入和输出的数据如下表:

输入

1

2

3

4

5

输出

2

5

10

17

26

那么,当输入数据8时,输出的数据是(????)

A.61 B.63 C.65 D.67

7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,…,按此规律排列,则第⑥个图案用的木棍根数是(????)

A.39 B.38 C.36 D.34

8.公园内有一长方形步道,其地面用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成.如图是此步道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列且总共有40块,则步道上的三角形地砖总共使用了(????)

A.84块 B.86块 C.160块 D.162块

9.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2024次输出的结果为(????)

A.27 B.9 C.3 D.1

10.如图所示,在这个数据运算程序中,若开始输入的x的值为2,结果输出的是1,返回进行第二次运算则输出的是?4,则第2023次输出的结果是(????)

A.?1 B.?3 C.?6 D.?8

11.一列数按某规律排列如下:11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,

A.50 B.60 C.62 D.71

12.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64

A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。

13.在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(?1,?1)、(?3,?1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则B的对应点B′的坐标是????????.

14.在平面直角坐标系中,规定把一个正方形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(?1,?1)、(?3,?1),把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′,则B的对应点B′的坐标是____.

15.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,16,…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.按下列图示中的规律,请写出第9个等式:??????????.

16.如图,OP=1,过P作P1P⊥OP且P1P=1,得OP1=2;再过P1作P2P1⊥OP1且P2P1

三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表。

(1)十字形框中

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