苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第四章 数列 4.3.2 第2课时 等比数列的性质及应用.docVIP

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第2课时等比数列的性质及应用

A级必备知识基础练

1.等比数列{an}的公比q=-14,a1=2,则数列{an

A.递增数列 B.递减数列

C.常数列 D.摆动数列

2.在数列{an}中,对任意的n∈N*,都有an+1+2an=0(an≠0),则a3

A.-2 B.2 C.4 D.-4

3.已知数列{an}对任意的n≥2且n∈N*,满足an2=an-1an+1,且a1=1,a2=2,则数列{a

A.an=2n B.an=2n-1

C.an=n D.无法确定

4.等比数列{an}不具有单调性,且a5是a4和3a3的等差中项,则数列{an}的公比q等于()

A.-1 B.1 C.-2 D.-3

5.若各项均为正数的数列{an}满足a1=2,an+12-3an+1an-4an2=0,则数列{a

A.22n-1 B.2n

6.在数列{an}中,a1=2,an+1=3an,则an=.?

7.已知等比数列{an}的公比为-12,则a1+

8.有四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和为19,求这四个数.

B级关键能力提升练

9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a

A.-5 B.-15 C.5 D.

10.(河南郑州高二期末)已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=()

A.24 B.16 C.8 D.4

11.(陕西西安八校高二联考)两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若a5b5

A.512 B.32 C.8 D.2

12.(多选题)(江苏扬州检测)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是 ()

A.akak+10 B.akak+20

C.akak+1ak+20 D.akak+1ak+2ak+30

13.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,若an∈(0,2022),则称项an为“和谐项”,则数列{an}的所有“和谐项”的项数为()

A.10 B.11 C.12 D.13

14.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假定某种传染病的基本传染数R0=3,那么感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约需要的传染轮数为()

注:初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0+1个人每个人再传染R0个人为第二轮感染.

A.5 B.6 C.7 D.8

15.已知各项都为正数的等比数列{an},a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+219的最大正整数n的值为

16.画一个边长为2的正方形,再以这个正方形的一条对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的一条对角线为边画第3个正方形,……这样共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于.?

17.已知在各项均不为0的数列{an}中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,求证:a1,a3,a5成等比数列.

18.设数列{an}是公比小于1的各项均为正数的等比数列,已知a1=8,且a1+13,4a2,a3+9成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若bn=an(n+2-λ),且数列{bn}是递减数列,求实数λ的取值范围.

C级学科素养创新练

19.(江苏南通四模)已知等比数列{an}的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N*,求数列{bn}的最大项.

参考答案

第2课时等比数列的性质及应用

1.D由公比q0可知,该等比数列是摆动数列.

2.C由an+1+2an=0知an+1=-2an,故{an}是以q=-2为公比的等比数列,

所以a3-2

3.B由题意可知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q=2,所以an=2n-1.

4.A∵a5是a4和3a3的等差中项,∴2a5=a4+3a3,得2a1q4=a1q3+3a1q2,解得q=32

又等比数列{an}不具有单调性,∴q=-1,故选A.

5.A由an+12-3an+1an

得(an+1-4an)·(an+1+an)=0.

又{an}是各项均为正数的数列,

所以an+1-4an=0,an

由等比数列的定义知数列{an}