苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.2.2 向量的数乘.docVIP

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9.2.2向量的数乘

A级必备知识基础练

1.下列运算正确的个数是()

①(-3)·2a=-6a,

②2(a+b)-(2b-a)=3a,

③(a+2b)-(2b+a)=0.

A.0 B.1

C.2 D.3

2.在四边形ABCD中,若AB=3a,CD=-5a,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD是()

A.平行四边形 B.菱形

C.等腰梯形 D.非等腰梯形

3.已知向量a,b为非零向量,AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,则()

A.A,B,C三点共线

B.A,B,D三点共线

C.A,C,D三点共线

D.B,C,D三点共线

4.在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=3DC,则AD等于()

A.34b+14

B.74c-3

C.34b-14

D.14b+3

5.已知向量a与b反向,且|a|=r,|b|=R,b=λa,则λ的值等于.?

6.已知P,A,B,C是平面内四点,且PA+PB+

①PC与PB,②PA与PB,③PA

7.若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状是.?

8.计算:

(1)6(3a-2b)+9(-2a+b);

(2)6(a-b+c)-4(a-2b+c)-2(-2a+c).

B级关键能力提升练

9.下列说法正确的是()

A.λa与a的方向不是相同就是相反

B.若a,b共线,则b=λa

C.若|b|=2|a|,则b=±2a

D.若b=±2a,则|b|=2|a|

10.下列各组向量中,一定能推出a∥b的是 ()

①a=-3e,b=2e;

②a=e1-e2,b=e1+e

③a=e1-e2,b=e1+e2+e1

A.① B.①②

C.②③ D.①②③

11.已知a,b是不共线的向量,AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则实数λ的值为()

A.-1 B.2

C.-2或1 D.-1或2

12.在△ABC中,P是AB上一点,且CP=23CA+

A.13 B.23 C.1

13.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列说法正确的是()

①m(a-b)=ma-mb;

②(m-n)a=ma-na;

③若ma=mb,则a=b;

④若ma=na,则m=n.

A.②④ B.①②

C.①③ D.③④

14.(多选题)已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+2PB+3PC=0,若E为AC的中点,F为BC的中点,则下列结论正确的是()

A.向量PA与PC

B.向量PA与

C.点P在线段EF上

D.PE∶PF=1∶2

15.已知2a-b=m,a+3b=n,那么a,b用m,n可以表示为a=,b=.?

16.如图,在△ABC中,延长CB到D,使BD=BC,当点E在线段AD上移动时,若AE=λAB+μAC(λ,μ∈R),则t=λ-μ的最大值是.?

17.已知M是△ABC所在平面内的一点,若满足6AM-AB-2AC=0,且S△ABC=λS△ABM,则实数λ的值是

18.已知O,A,M,B为平面上四点,且OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).

(1)求证:A,B,M三点共线;

(2)若点B在线段AM上(不包括端点),求实数λ的取值范围.

C级学科素养创新练

19.在△ABC中,点P是AB上一点,且CP=23CA+

20.设a,b,c为非零向量,其中任意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,则b与a+c是否共线?请证明你的结论.

参考答案

9.2.2向量的数乘

1.C根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确;③中,(a+2b)-(2b+a)=a+2b-2b-a=0,是零向量,而不是0,所以该运算错误.所以运算正确的个数为2.

2.C由条件可知AB=-35CD,所以AB∥CD,且AB≠CD.又因为|AD|=|

3.B∵BD=BC+

∴A,B,D三点共线.

4.A依题意BD=3DC,∴AD=AB+BD=

5.-Rr因为b=λa,所以|b|=|λ||a|.又因为a与b反向,所以λ=-R

6.②因为PA+PB+PC=AC,所以

7.等腰梯形由已知得AB=-57

因此AB∥CD,且|AB|≠|

又因为|AD|=|BC|,

所以四边形ABCD是等腰梯形.

8.解(1)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.

(2)原式=6a-6b+6c-4a+8b-4c+4a-2c

=(6a-4a+4a)+(8b-6b)+(6c-4c-2c)

=6a+2b.

9.D

10.B①中,a=-32b,所以a∥

②中,b=e1+e22-e1=e

③中,b=3e1+3e22=32(e1