苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 导数及其应用 模块综合检测.docVIP

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模块综合检测

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(四川成都期末)“a=-1”是“直线l1:(a-2)x+(a+1)y+1=0与l2:(a+1)x+(2a-3)y-2=0互相垂直”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

2.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为()

A.y=2x-e

B.y=-2x-e

C.y=2x+e

D.y=-x-1

3.在等差数列{an}中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为()

A.20 B.21

C.42 D.84

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a4=94,S6=9S3.若bn=log2an,则数列{bn

A.-35 B.-25 C.25 D.35

5.经过点(1,0),且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为()

A.(x-1)2+y2=1

B.(x-1)2+(y-1)2=1

C.x2+(y-1)2=1

D.(x-1)2+(y-1)2=2

6.若双曲线C1:x22-y28=1与C2:

A.2 B.4

C.6 D.8

7.已知圆锥曲线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线,经抛物线反射后,反射光线经过抛物线的焦点.

设抛物线C:y2=x,一束平行于抛物线对称轴的光线经过点A(5,2),被抛物线反射后,又射到抛物线C上的Q点,则Q点的坐标为()

A.14,-

C.116,-

8.已知可导函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的x∈R,都有f(x)f(x)+1,且f(x)-2021为奇函数,则不等式f(x)-2020ex1的解集为()

A.(0,+∞) B.(-∞,0)

C.-∞,1e

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.平行于直线x+y+1=0,且与圆x2+y2=4相切的直线的方程是()

A.x+y+22=0

B.x+y-2=0

C.x+y-22=0

D.x+y+2=0

10.函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,下列说法正确的是()

A.(-1,3)为函数f(x)的增区间

B.(3,5)为函数f(x)的减区间

C.函数f(x)在x=0处取得极大值

D.函数f(x)在x=5处取得极小值

11.等差数列{an}是递增数列,满足a7=3a5,前n项和为Sn,下列选项正确的是()

A.d0

B.a10

C.当n=5时Sn最小

D.Sn0时n的最小值为8

12.已知O是坐标原点,A,B是抛物线y=x2上不同于O的两点,OA⊥OB,下列四个结论中,所有正确的结论是()

A.OA·OB≥2

B.OA+OB≥22

C.直线AB过抛物线y=x2的焦点

D.O到直线AB的距离d≤1

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若函数f(x)=alnx+bx2在点(1,f(1))处的切线方程为y=4x-3,则a=,b=.?

14.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是.?

15.在数列{an}中,已知a1=2,anan-1=2an-1-1(n≥2,n∈N*),记数列{an}的前n项之积为Tn,若Tn=2021,则n的值为.?

16.(北京朝阳模拟)如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于点E,F,在截口曲线上任取一点A,过A作圆锥的母线,分别与两个球相切于点C,B,由球和圆的几何性质,可以知道,AE=AC,AF=AB,于是AE+AF=AB+AC=BC.由B,C的产生方法可知,它们之间的距离BC是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以E,F为焦点的椭圆.

如图②,一个半径为2的球O放在桌面上,桌面上方有一个点光源P,则球在桌面上的投影是椭圆.已知A1A2是椭圆的长轴,PA1垂直于桌面且与球相切,PA1=5,则椭圆的离心率为.?

图①

图②

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知△ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为圆H.

(1)求圆H的标准方程;

(2)若直线l过点C,且被圆H截得的弦长为2,求直线l的方程.

18.(12分)(江苏南京检测)已知数列{