苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.3.2 第1课时 向量及其线性运算的坐标表示.docVIP

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9.3.2向量坐标表示与运算

第1课时向量及其线性运算的坐标表示

A级必备知识基础练

1.已知M(2,3),N(3,1),则NM的坐标是()

A.(2,-1) B.(-1,2)

C.(-2,1) D.(1,-2)

2.已知a-12

A.(-2,-2) B.(2,2)

C.(-2,2) D.(2,-2)

3.已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为()

A.(5,14) B.(5,4)

C.(7,14) D.(7,4)

4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为()

A.(-7,0) B.(7,6)

C.(6,7) D.(7,-6)

5.已知点A(1,-2),若向量AB=3a,a=(2,3),则点B的坐标为.?

6.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CM=3CA,CN=2CB,则MN的坐标为

7.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,点A(1,1),B(2,3),C(3,2).若PA+PB+

B级关键能力提升练

8.已知A(7,1),B(1,4),直线y=12ax与线段AB交于点C,且AC=2CB

A.2 B.1 C.45 D.

9.在△ABC中,已知A(2,3),B(6,-4),G(4,-1)是中线AD上一点,且|AG|=2|GD|,那么点C的坐标为()

A.(-4,2) B.(-4,-2)

C.(4,-2) D.(4,2)

10.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,|OC|=22,且∠AOC=π4.设OC=λOA+OB

A.13 B.23 C.3

11.若e1,e2是一组基底,向量c=xe1+ye2(x,y∈R),则称(x,y)为向量c在基底e1,e2下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()

A.(2,0) B.(0,-2)

C.(-2,0) D.(0,2)

12.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0),∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设BC=λCE,则实数λ等于()

A.2 B.12

C.-3 D.-1

13.如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB,则

A.-12,32 B.32,-

C.(-1,3) D.-32,

14.设向量a=(a1,b1),b=(a2,b2),定义一种运算“??”,向量a??b=(a1,b1)??(a2,b2)=(a2b1,a1b2).已知m=2,12,n=π3,

A.-1 B.-2 C.2 D.1

15.(多选题)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知OA=(-1,4),OB=(8,-5),若P是线段AB的三等分点,则点P的坐标是()

A.(2,1) B.(3,0)

C.(4,-1) D.(5,-2)

16.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB方向相同的单位向量为.?

17.若a+b=(-3,-4),a-b=(5,2),则向量a=,向量b=.?

18.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.?

19.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),点C在第一象限内,∠AOC=π6,且OC=2.若OC=λOA+μOB,λ,μ∈R,则λ+μ的值是

20.如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=.?

21.在平面直角坐标系中,点A(-1,2),B(4,3),C(3,6),AP=AB+λAC(λ

(1)试求实数λ为何值时,点P在第二、四象限的角平分线上;

(2)若点P在第三象限内,求实数λ的取值范围.

C级学科素养创新练

22.已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设OA=a,OB=b,OC=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量AB,

参考答案

9.3.2向量坐标表示与运算

第1课时向量及其线性运算的坐标表示

1.BNM=(2,3)-(3,1)=(-1,2).

2.D

3.A设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y-5).

∵AB=3a,

∴(x+1,y-5)=3(2,3)=(6,9),

∴x+1=6

4.D设D(x,y),因为AD=

5.(7,7)