2024-2025学年辽宁省中考数学基础和中档题组抢分卷(八).docVIP

PAGE

PAGE13

2024-2025学年辽宁省中考数学基础和中档题组抢分卷(八)

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．实数a，b，c，d在数轴上表示如图，则最小的实数为()

A．aB．bC．cD．d

2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一．已知1毫米＝1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为()

A．0.15×103纳米B．1.5×104纳米

C．15×10－5纳米D．1.5×10－6纳米

3．下列运算正确的是()

A．a4＋a3＝a7B．(a－1)2＝a2－1

C．(a3b)2＝a3b2D．a(2a＋1)＝2a2＋a

4．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝85°，∠C＝120°，则∠E的度数是()

A．25°B．30°C．35°D．40°

5．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在()

A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置

6．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是()

A．小星定点投篮1次，不一定能投中

B．小星定点投篮1次，一定可以投中

C．小星定点投篮10次，一定投中4次

D．小星定点投篮4次，一定投中1次

7．下面是由赵爽弦图沿图中虚线剪开并拼成的图形，其中是中心对称图形的是()

8．关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的根的情况是()

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过点C、D作BD、AC的平行线，相交于点E.若AD＝6，则点E到AB的距离是()

A．7B．8C．9D．12

10．如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在反比例函数y＝－eq\f(1,x)(x＞0)和反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，且∠AOB＝90°.若OB＝2OA，则k的值为()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．2D．4

二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)

11．方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,2x)的解为x＝________．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝5，CE＝13，则CD的长为________．

13．如图，在正方形ABCD中，连接对角线AC，点E是边AB的中点，连接DE交AC于点F，FG⊥AD于点G，若AB＝12，则FG的长为________．

14．如图，宁宁同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是eq\f(7,4)m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝________m.

15．如图，点D是等边三角形ABC边AC上一动点，线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF，连接BD并延长交AF于点E，若AB＝8，BD＝7，则AE的长是________．

三、解答题(本题共6小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程)

16．(1)(5分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1)＋|－eq\r(3)|－eq\r(3,27)－(π－2025)0；

(2)(5分)先化简：eq\f(x2－4x＋4,x2－1)÷eq\f(x2－2x,x＋1)＋eq\f(1,x－1)，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

17．(8分)茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”．某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需240元．

(1)求甲、乙两种套装的单价；

(2)某学校社团开展茶文化学习活动