江苏省大丰市南阳中学2025年高三3月阶段测试试题数学试题含解析.docVIP

江苏省大丰市南阳中学2025年高三3月阶段测试试题数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

2．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

4．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

5．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C．1 D．

7．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）

A．1 B． C． D．

9．将函数的图象先向右平移个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

11．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

12．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.

14．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

15．已知向量满足，且，则_________．

16．已知集合，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

18．（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

20．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|

（1）求函数f(x)的最大值m；

（2）正数a，b，c满足a+2b+3c=m，求证：

21．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由二项展开式定理求出通项，求出的指数为整数时的个数，即可求解.

【详解】

，，

当，，，时，为有理项，共项.

故选:B.

本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.

2．D

【解析】

求解的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数，构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

的定义域为，，

当时，，故在单调递减；

不妨设，而，知在单调递减，

从而对任意、，恒有，

即，

，，

令，则，原不等式等价于在单调递减，即，

从而，因为，

所以实数a的取值范围是

故选：D.

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立