苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 第9章测评.docVIP

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第9章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若OA=(-1,2),OB=(1,-1),则AB等于 ()

A.(-2,3) B.(0,1)

C.(-1,2) D.(2,-3)

2.设e1,e2为基底向量,已知向量AB=e1-ke2,CB=2e1-e2,CD=3e1-3e2,若A,B,D三点共线,则实数k的值是()

A.2 B.-3

C.-2 D.3

3.已知A(2,-3),AB=(3,-2),则点B和线段AB的中点M的坐标分别为()

A.B(5,-5),M(0,0)

B.B(5,-5),M72,-4

C.B(1,1),M(0,0)

D.B(1,1),M72,-4

4.已知正方形ABCD的边长为2,P为边CD上一动点,则AP·

A.1 B.2 C.2 D.4

5.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC,λ,μ∈R.若AE·AF=1,CE·

A.12 B.23 C.5

6.若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)

A.π2 B.π4 C.π

7.在△ABC中,P是AB上一点,且CP=23CA+

A.12 B.

C.45 D.

8.已知点O是△ABC内一点,满足OA+2OB=mOC,

A.2 B.-2 C.4 D.-4

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的有()

A.方向相反的两个非零向量一定共线

B.单位向量都相等

C.若a,b满足|a||b|且a与b同向,则ab

D.“若A,B,C,D是不共线的四点,且AB=

10.定义两个非零平面向量的一种新运算a*b=|a||b|sina,b,其中a,b表示a,b的夹角,则对于两个非零平面向量a,b,下列结论一定成立的有()

A.a在b上的投影向量为asina,b

B.(a*b)2+(a·b)2=|a|2|b|2

C.λ(a*b)=(λa)*b

D.若a*b=0,则a与b平行

11.设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()

A.若AM=

B.若AM=2AB-

C.若AM=-BM-CM,则点M是

D.若AM=xAB+yAC,且BC的面积是△ABC面积的1

12.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的值可能为()

A.2-1 B.1

C.2 D.2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若三点A(2,2),B(m,0),C(0,n)(mn≠0)共线,则1m+1

14.如图,已知两个力的大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中,用坐标表示合力,则合力的坐标为.?

15.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为.?

16.如图所示,半圆的直径AB=2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值是

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知两个非零向量a和b不共线,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b,k∈R.

(1)若2OA-3OB+

(2)若A,B,C三点共线,求k的值.

18.(12分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).

(1)若|b|=25,且a∥b,求b的坐标;

(2)若|c|=10,且2a+c与4a-3c垂直,求a与c的夹角θ.

19.(12分)如图所示,在△ABC中,AQ=

(1)用AB和AC分别表示BQ和CR;

(2)如果AI=AB+λBQ=

(3)在(2)的条件下,确定点P在边BC上的位置.

20.(12分)已知在△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE.

21.(12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cosθ,t).

(1)若a∥AB,且|AB|=5|OA|,求向量

(2)若a∥AB,求y=cos2θ-cosθ+t2的最小值.

22.(12分)在△ABC中,已知A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),AD⊥BC于点D.

(1)求点D的坐标;

(2)求证:AD2=BD·DC.

参考答案

第9章测评

1.D因为OA=(-1,2),OB=(1,-1),

所以AB=

2.A