2024届广东省深圳市翻身实验学校普通高中毕业班第二次质量检查数学试题.doc

2023届广东省深圳市翻身实验学校普通高中毕业班第二次质量检查数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

4．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

6．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A．20 B．24 C．25 D．26

7．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

9．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）

A．3 B． C． D．

10．设为锐角，若，则的值为（）

A． B． C． D．

11．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

12．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则

14．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.

15．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率．现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为________．

16．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃

14

16

18

20

22

24

26

繁殖数量/个

25

30

38

50

66

120

218

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：

20

78

4.1

112

3.8

1590

20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，，参考数据：.

18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

19．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；