苏教版高中数学必修第二册课后习题 第10章 三角恒等变换 10.1.2 两角和与差的正弦.docVIP

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10.1.2两角和与差的正弦

A级必备知识基础练

1.化简sin16°cos44°+sin74°sin44°的值为 ()

A.32 B.-3

C.12 D.-

2.化简:sinx+π3+sinx-π3=()

A.-sinx B.sinx

C.-cosx D.cosx

3.若sinπ6-α

A.-1 B.0

C.12

4.已知α∈π,3π2,sinα=-14,β∈3π2,2π,cosβ=45,则α+β为()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

5.已知tanA=2tanB,sin(A+B)=14

A.13 B.1

C.112 D.-

6.已知a=(2sin35°,2cos35°),b=(cos5°,-sin5°),则a·b=.?

7.化简:sin(α-

8.化简求值:

(1)sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β);

(2)cos(70°+α)sin(170°-α)-sin(70°+α)cos(10°+α).

B级关键能力提升练

9.已知π2βα3π4,若cos(α-β)=1213

A.13 B.-1

C.5665 D.-

10.sin7°

A.2+3 B.2+3

C.2-3 D.2

11.(多选题)下面各式中,正确的是()

A.sinπ4+π3=sinπ4cos

B.cos5π12=22sinπ

C.cos-π12=cosπ4cosπ

D.cosπ12=cosπ3

12.在△ABC中,如果sinA=2sinCcosB,那么这个三角形是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

13.已知sinα+cosα=62,α∈0,π4,则sinα-5π4=.?

14.若锐角α,β满足cosα=45,cos(α+β)=3

A.1725 B.35 C.7

C级学科素养创新练

15.已知函数f(x)=sin2x+π6+sin2x-π6+cos2x+a(a∈R,a为常数).

(1)求函数f(x)的最小正周期及增区间;

(2)当x∈0,π2时,f(x)的最小值为-2,求a的值.

参考答案

10.1.2两角和与差的正弦

1.Asin16°cos44°+sin74°sin44°=sin16°cos44°+cos16°sin44°=sin(16°+44°)=sin60°=32

2.Bsinx+π3+sinx-π3=12sinx+32cosx+12sinx-3

3.A由已知得12cosα-32sinα=32cosα-12sinα,因此

4.B由已知得cosα=-154,sinβ=-35,α+β∈5π2

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=315

故α+β为第二象限角.

5.C由tanA=2tanB得sinAcosA

即sinAcosB=2cosAsinB.

∵sin(A+B)=14,∴sinAcosB+cosAsinB=1

∴sinAcosB=16,cosAsinB=1

则sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=16

故选C.

6.1a·b=2sin35°cos5°-2cos35°sin5°=2sin30°=1.

7.-1原式=

sinαcos150

=-3

8.解(1)原式=sin(α+β+α-β)=sin2α.

(2)原式=cos(70°+α)sin(10°+α)-sin(70°+α)cos(10°+α)

=sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-32

9.D∵π2βα3π

∴α-β∈0,π4,α+β∈π,3π2,

若cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-3

∴sin(α-β)=1-

cos(α+β)=-1-sin

则sin2β=sin[(α+β)-(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)=-35×1213--45×5

故选D.

10.C原式=sin(15°-

11.ABC∵sinπ4+π3=sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3=sinπ4cosπ3+32cosπ4,∴A正确;∵cos5π12=-cos7π12=-cos

∵cos-π12=cosπ4-π3=cosπ4cosπ3+sinπ4sinπ3=cosπ

∵cosπ12=cosπ3-π4≠cosπ3-cos

12.C∵A+B+C=π,

∴A=π-(B+C).

由已知可得sin(B+C)=2sinCcosB,

∴sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB,

即sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(