27.23.1相似三角形的应用举例1电子版本.ppt

27.23.1相似三角形的应用举例1

相似三角形应用举例（1）ABCD

（1）通过平行线；（2）三边对应成比例；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）两角相等。相似三角形的性质对应边的比相等，对应角相等。复习相似三角形的判定

相似三角形的性质6、相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于3、相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方

乐山大佛新课导入

世界上最高的树——红杉

世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？

世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？

利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题

光屏光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体，在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影。

太阳光线可以看成是平行光线。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。

选择同时间测量科学在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长

在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长平行光线的照射下，同一时刻，物高与影长成比例

科学选择不同时间测量平行光线的照射下，在不同时刻，同一物体的物高与影长成比例吗？

怎样测量旗杆的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想

求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解相似于

ＡＢcＡ′Ｂ′c′１.旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成Rt△ABC，这个三角形有没有哪些边可以直接测量？BC6m2.人的高度与它的影长组成Rt△A’B’C’，这个三角形有没有哪些边可以直接测量？3.△ABC与△A′B′C′有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m8mABA′B′B′C′

校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？请设计出两种不同的方法

把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD方法一2.42.81.47方法一用影长来测

把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法二8m2.8m1.6m方法二利用平面镜反射

利用标杆测物高：如金字塔塔高呢？

例1据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO

1.小明测得旗杆的影长为12米，同一时刻把１米的标秆竖立在地上，它的影长为1.5米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。小明想测量旗杆的高度，你知道他是怎么计算的吗？解:∵太阳光是平行光线∴AB=8EDABCF

12AECBDF1.51解:∵太阳光是平行光线∴AB=8ED1.51如果让标杆影子的顶端与旗杆影子的顶端C重合,你认为可以吗？

拓展某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E得∴AE=8∴AB=8+1.4=9.4米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分

1.21.5甲拓展:已知甲楼高为12米，在距甲楼9米的北面有一建筑物乙，同一时刻把１.5米的标秆竖立在地上，它的影长为1.2米,此时甲楼会影响乙楼的采光吗？乙912ＡＢＣ129.6DE0.6

1.21.5ＡＢ129.6DE0.6C解:∵太阳光是平行光线∴BC=9.6∴∵9.6＞9∴乙的采光会受影响．∴DE=0.75∵EC=9.6-9=0.6∴运用可以计算出甲楼投在乙楼墙壁上的影长吗？

测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决：物高：物高=影长：影长小