第二章一元二次函数、方程和不等式（习题课二次函数与一元二次方程、不等式）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式（习题课二次函数与一元二次方程、不等式）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课时：计划1课时

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一、教材分析

“第二章一元二次函数、方程和不等式（习题课二次函数与一元二次方程、不等式）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册”，本节课旨在通过习题课形式，巩固学生对一元二次函数、方程和不等式的理解与应用。课程内容围绕一元二次函数的性质、图像，一元二次方程的求解方法以及一元二次不等式的解法展开，与课本紧密相连，注重知识的内在联系和实际应用能力的培养。

二、核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过解析二次函数图像与性质，提升数形结合的思考方式；锻炼学生运用数学模型解决实际问题的能力，深化对一元二次方程和不等式求解策略的理解，提高数学运算的准确性；培养学生数学表达与交流能力，通过小组讨论与解题展示，增强数学语言的规范性和清晰度。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了二次函数的基本概念，包括函数的定义、图像特征以及一元二次方程的求解方法等基础知识。

2.学生对数学问题具有一定的探索兴趣，具备基本的逻辑推理和数学运算能力。学习风格各异，有的学生擅长抽象思维，有的学生更倾向于直观演示和实际操作。

3.学生在解决一元二次不等式时可能会遇到如何将不等式与函数图像结合的困难，以及在复杂问题中如何准确应用一元二次方程和不等式的挑战。此外，部分学生在理解二次函数的对称性和极值问题时可能会感到困惑。

四、教学方法与策略

采用讲授与小组讨论相结合的方式，先通过讲授明确一元二次函数、方程和不等式的核心概念与解题步骤。随后，设计案例研究，让学生在小组内讨论并解决实际问题，促进互动与合作。在教学活动中，引入函数图像绘制实验，通过直观的图像帮助学生理解函数性质。利用多媒体展示教学动画和动态图像，增强学生的直观感受和记忆。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问学生已学过的二次函数、方程和不等式的基本知识，引导学生回顾相关概念，如二次函数的定义、图像特征、一元二次方程的求解方法等。然后提出本节课的主题，即如何将这些知识点综合运用到实际问题中，激发学生的兴趣和探究欲望。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解一元二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，结合图像进行说明。

-介绍一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法等，并通过例题演示解题步骤。

-分析一元二次不等式的解法，强调数形结合的思想，展示如何通过函数图像判断不等式的解集。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成一道一元二次函数图像绘制题目，通过实际操作加深对函数性质的理解。

-给出一元二次方程的练习题，让学生现场解答，巩固求解方法。

-提供一元二次不等式的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

-让学生分组讨论一元二次函数图像与一元二次方程之间的关系，举例说明如何通过函数图像求解方程。

-探讨一元二次不等式的解法，举例分析如何结合图像判断不等式的解集。

-分享解题过程中的心得体会，讨论如何提高解题效率和准确性。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调一元二次函数、方程和不等式的内在联系，总结解题方法和策略。针对本节课的重难点，如函数图像的性质、方程的求解技巧、不等式的解法等，进行简要回顾和巩固，确保学生能够准确理解和掌握。

六、知识点梳理

1.一元二次函数的基本概念

-定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为一元二次函数。

-图像：一元二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，开口方向由系数a的正负确定。

-顶点：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-(b^2)/4a)，是抛物线的最高点或最低点。

-对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。

2.一元二次函数的性质

-开口方向：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。

-单调性：在顶点左侧，函数单调递减；在顶点右侧，函数单调递增。

-最值：当a0时，函数有最小值f(-b/2a)；当a0时，函数有最大值f(-b/2a)。

3.一元二次方程的解法

-定义：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程。

-解法：配方法、公式法、因式分解法等。

-公式法解一元二次方程：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。

4.一元二次方程的根的性质

-判别式：Δ=b^2-4ac，根据Δ的值可以判断方程的根的情况。

-当Δ0时，方程有两个不相等的实数根。

-当Δ=0时，