2023-2024学年河南省济源市英才学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年河南省济源市英才学校高一（上）期中数学试卷

一.选择题（每题5分共60分）

1．已知AB→=(3，

A．25 B．1 C．5 D．12

2．已知复数z=21-i，复数z是复数z的共轭复数，则

A．1 B．2 C．2 D．2

3．已知OA→，OB→不共线，OP→=mOA

A．m=13，n=12 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝1，n＝2 D．m

4．已知|a→|=2，|b→|＝1，且（a→-2b→）⊥（2

A．32 B．23 C．-12

5．如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π3，则△

A．23 B．33 C．63

7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosA＝b，则△ABC是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

8．某圆锥的母线长为3，侧面积为35

A．10π B．8π3 C．3π D．

9．若复数z满足|z-1+3i|=3，则|

A．1 B．2 C．5 D．6

10．四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB=3，AC＝2，AD＝3，则球O

A．64π B．16π C．4π D．π

11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（a+c﹣b）（a+c+b）＝3ac，则A+C的大小为（）

A．5π6 B．2π3 C．π3

12．设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：

①a?α、b?β，a∥β，b∥α；

②α∥γ，β∥γ；

③α⊥γ，β⊥γ；

④a⊥α，b⊥β，a∥b．

其中能使α∥β成立的条件是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二.填空题（每题5分共20分）

13．已知复数z=3+i1+i，则|z|＝

14．设e1→与e2→是不共线的向量，若ke1→+4e2→

15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，记△ABC外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2B)=(2

16．如图所示，P为?ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，PFFC=

三.解答题（共70分）

17．（10分）求实数x分别取什么值时，复数z＝lg（x2﹣2x﹣2）+（x2+3x+2）i是：

（1）当z为实数，求x值；

（2）当z为纯虚数，求x值．

18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b﹣c）2＝a2﹣bc．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝2，sinC＝2sinB，求△ABC的面积．

19．（12分）平面内给定三个向量a→=（3，2），b→=（﹣1，2），c→

（1）求3a→

（2）求满足a→=mb→+nc

（3）若（a→+kc→）∥（2

20．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

（1）GH∥平面A1EF，

（2）平面A1EF∥平面BCHG．

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin(π

（1）求角A；

（2）若a＝4，△ABC的面积为433，求△

22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD．

2023-2024学年河南省济源市英才学校高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每题5分共60分）

1．已知AB→=(3，

A．25 B．1 C．5 D．12

解：由AB→=(3，

故选：C．

2．已知复数z=21-i，复数z是复数z的共轭复数，则

A．1 B．2 C．2 D．2

解：∵z=21-i，∴z=2(1+i)

故选：C．

3．已知OA→，OB→不共线，OP→=mOA

A．m=13，n=12 B．m＝1，n＝﹣1 C．m＝1，n＝2 D．m

解：∵P，A，B三点共线，∴存在实数t使得AP→=t

∴OP→-OA→

∴OP→=（1﹣t）OA→

∵OP→

∴m＝1﹣t且t＝n，∴m+n＝1，满足条件的有m＝2，n＝﹣1．

故选：D．

4．已知|a→|=2，|b→|＝1，且（a→-2b→）⊥（2

A．32 B．23 C．-12

解：∵|a→|=

∴(a

∴a→

∴cos＜

故选：B．

5．如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）

A．2对 B