14.2三角形全等的判定第4课时其他判定两个三角形全等的条件课件（共17张PPT）八年级上册沪科版数学.pptxVIP

沪科版14.2.4其他判定两个三角形全等的条件八年级上

学习目标新课引入新知学习课堂小结1234目录

1.掌握定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.学习目标重点

我们已经学习了几种证明三角形全等的方法？基本事实1：边角边（SAS）基本事实2：角边角（ASA）基本事实3：边边边（SSS）新课引入

探究我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS，ASA，SSS外，还可以配成：AAA，SSA，AAS.三角形全等的判定（“角角边”）新知学习

想一想，满足下面三组条件中任一组的两个三角形，即(1)三个角分别相等（AAA）；(2)两边和其中一边的对角分别相等（SSA）；(3)两角和其中一角的对边分别相等（AAS）.能判定这两个三角形全等吗？

(1)AAA不能证明两个三角形全等.(2)SSA不能证明两个三角形全等.如图，△ABC与△ABD满足条件AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD,但它们也不全等.

对于(3),由三角形内角和等于180°,可以推得这两个三角形的第三个角也分别相等,这样AAS就可以转化成ASA,从而可以判定这样的两个三角形全等.归纳定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.

由上可知,判定两个三角形全等的依据,有SAS，ASA,AAS和SSS四种.用符号语言表达：在△ABC与△ABC中∵∠A=∠A∠B=∠BBC=BC∴△ABC≌△ABC(AAS)ACBACB

“ASA”与“AAS”的区别:(1)“ASA”中边是两角的夹边,“AAS”中边是其中一角的对边;(2)书写格式上,“ASA”是把夹边相等写在两角相等的中间,“AAS”是把两角相等写在一起,边相等放在最后.

例1已知：如图，点B，F，C，D在一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF.求证：△ABC≌△EDF.证明：∵AB∥ED，AC∥EF，（）∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD.（）在△ABC与△EDF中，∵∴△ABC≌△EDF.(AAS)已知两直线平行，内错角相等

例2已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：△BDA≌△AEC；证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.

在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).

1.如图所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．两边和其中一边的对角随堂练习

2.AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠l=∠2.求证：AB=AD.证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D=90°， ∠1=∠2， AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS).∴AB=AD

3.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，AE平分∠BAC交BD于点E，EF∥BC交AC于点F.已知∠ABE=∠C.求证：△ABE≌△AFE.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠C又∵∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠AFE.在△ABE和△AFE中，∠ABE=∠AFE（已证），∠BAE=∠FAE（已证），AE=AE（公共边），∴△ABE≌△AFE(AAS).

注意点两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.“AAA”、“SSA”不能作为两三角形全等判定依据.其他判定三角形全等的条件定理课堂小结