初中数学人教版八上15.1.1从分数到分式 教案.docx

初中数学人教版八上15.1.1从分数到分式教案

授课内容

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授课时间

设计思路

本节课以人教版初中数学八年级上册15.1.1节“从分数到分式”为核心内容，旨在让学生理解分式的概念、性质及其与分数的联系。课程设计以学生已有知识为基础，通过实例引入，引导学生自主探究，发现分式的特点，从而掌握分式的基本运算规则。通过分层练习，巩固知识，提高学生的实际应用能力。整个教学过程注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

核心素养目标

培养学生数感，能准确识别和运用分式的概念；发展符号意识，通过分式的等价转换培养运算能力；提升逻辑思维，能够分析分式的性质并进行简单的推理；增强数学抽象能力，通过分式表达实际问题，促进数学建模素养。

学习者分析

1.学生已经掌握了分数的概念、性质及基本运算，了解了整数与分数的关系，具备了一定的数学基础。

2.学生对数学学科有较高的兴趣，具备一定的自主学习能力和合作精神。他们在学习过程中喜欢通过实例和动手操作来理解新知识，倾向于直观、形象的学习风格。

3.学生在学习分式时可能遇到的困难和挑战包括：对分式概念的理解、分式基本性质的掌握、分式运算的熟练程度以及将实际问题转化为分式表达的能力。此外，学生在解决分式问题时可能存在逻辑思维上的障碍。

教学资源

1.人教版初中数学八年级上册教材

2.课件（PPT）

3.教学黑板

4.粉笔

5.计算器

6.小组讨论材料

7.多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

8.数学软件（如Geogebra）

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于“从分数到分式”的预习资料，包括分式的定义、性质及与分数的区别。

设计预习问题：设计问题如“分式与分数有什么不同？”“分式的意义是什么？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台反馈或课堂提问，了解学生预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生自主阅读，初步理解分式的概念。

思考预习问题：针对问题进行思考，记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记和疑问提交至平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法，问题驱动法，在线资源。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实例引入分式，如比较不同物品的重量比，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解分式的定义、性质，举例说明分式与分数的区别。

组织课堂活动：设计小组讨论，探讨分式的应用场景。

解答疑问：对学生的疑问进行解答。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考分式的实际意义。

参与课堂活动：积极参与讨论，分享对分式的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题提问，与同学讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，小组讨论法，实例演示。

作用与目的：帮助学生理解分式概念，掌握其运算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与分式相关的练习题，巩固知识点。

提供拓展资源：提供相关的数学网站链接，供学生自主学习。

反馈作业情况：批改作业，提供反馈。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固分式知识。

拓展学习：利用拓展资源，深入学习分式在实际问题中的应用。

反思总结：总结学习收获，反思学习过程。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法，拓展资源。

作用与目的：巩固知识点，拓展知识视野，提升自我学习能力。

知识点梳理

一、分式的概念

1.分式的定义：分式是表示两个数相除的数学表达式，其中分子和分母都是整式，且分母不为零。

2.分式的形式：一般形式为$\frac{A}{B}$，其中$A$和$B$是整式，$B\neq0$。

二、分式的性质

1.分式的值：分式的值等于分子除以分母的结果。

2.分式的相等：两个分式相等，当且仅当它们的交叉相乘结果相等，即$\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$当且仅当$AD=BC$。

3.分式的正负：分式的正负由分子和分母的符号决定，当分子分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。

三、分式的运算

1.分式的加法：两个分式相加，当分母相同时，直接将分子相加；分母不同时，需要先找到分母的最小公倍数，然后通分，再进行分子的相加。

2.分式的减法：与加法类似，当分母相同时，直接将分子相减；分母不同时，需要通分后进行分子的相减。

3.分式的乘法：两个分式相乘，直接将分子相乘，分母相乘。

4.分式的除法：两个分式相除，将被除数的分子乘以除数的分母，将被除数的分母乘以除数的分子。

四、分式的化简

1.分式化简的定义：将分式化简为最简形式，即分子和分母互质，且分母为正数。

2.分式化简的方法：通过因式分解分子和分母，然后约去公因数，最后确保分母为正数。

五、分式的