苏教版高中数学必修第二册课后习题(全一册).docVIP

PAGE512/NUMPAGES512

第10章三角恒等变换

10.1两角和与差的三角函数

10.1.1两角和与差的余弦

A级必备知识基础练

1.化简cos16°cos44°-cos74°sin44°的值为()

A.32 B.-3

C.12 D.-

2.计算cosπ

A.2 B.-2

C.22 D.-

3.已知sinα=35,α∈0,π2,则cos7π4+α等于()

A.425 B.

C.-425

4.函数f(x)=cosx+π4-cos

A.周期为π的偶函数

B.周期为2π的偶函数

C.周期为π的奇函数

D.周期为2π的奇函数

5.已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-45,则cosαcosβ=

6.已知α是锐角,sinα=23,则cosπ3-

7.已知cos(α-β)=-1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值.

B级关键能力提升练

8.已知sinα-sinβ=1-32,cosα-cosβ=1

A.12 B.32 C.

9.已知cosx-π6=-33,则cosx+cosx-π3等于()

A.-233 B.±

10.《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为()

A.59 B.49 C.

11.(多选题)下列满足sinαsinβ=cosαcosβ的有()

A.α=β=90° B.α=18°,β=72°

C.α=130°,β=-40° D.α=140°,β=40°

12.(多选题)若12sinx+3

A.-π6 B.-π3 C.11π

13.若cos(α-β)=13,则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=

14.化简:2cos10°-sin20°

15.已知△ABC中,sin(A+B)=45,cosB=-23,则sinB=,cosA=

16.已知向量a=(sinα,5cosα-sinα),b=(cosβ-5sinβ,cosβ),且a·b=2.

(1)求cos(α+β)的值;

(2)若0απ2,0βπ2,且sinα=

C级学科素养创新练

17.已知函数f(x)=Asinx+π4(x∈R),且f(0)=1.

(1)求A的值;

(2)若f(α)=-15

参考答案

第10章三角恒等变换

10.1两角和与差的三角函数

10.1.1两角和与差的余弦

1.Ccos16°cos44°-cos74°sin44°=cos16°cos44°-sin16°sin44°=cos(16°+44°)=cos60°=12

2.Dcosπ4+αsinα-

3.B由题意可知cosα=45,cos7π4+α=cos2π-π4+α=cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4=

4.D因为f(x)=cosx+π4-cosx-π4

又f(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x),x∈R,所以函数f(x)为奇函数.故选D.

5.0由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=45,cosαcosβ+sinαsinβ=-4

6.5+236

所以cosα=53

所以cosπ3-α=cosπ3cosα+sin

7.解由α-β∈π2,π,且cos(α-β)=-1213,得sin(α-β)=513.由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213,得sin(α+β)=-5

∴cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=1213×-1213+-513×513=-1.

又α+β∈3π2,2π,α-β∈π2,π,

∴2β∈π2,3π

∴2β=π,则β=π2

8.B因为sinα-sinβ=1-32

所以sin2α-2sinαsinβ+sin2β=74-3

又因为cosα-cosβ=12

所以cos2α-2cosαcosβ+cos2β=14.

所以①+②得2cos(α-β)=3.

所以cos(α-β)=32

故选B.

9.C因为cosx-π6=-33,

所以cosx+cosx-π3=cosx+12cosx+32

=32cosx+32sinx=332c

=3cosx-π6=-1.

故选C.

10.A设大的正方形的边长为1,由于小正方形与大正方形面积之比为4∶9,所以小正方形的边长为23,可得cosα-sinα=23,

sinβ-cosβ=23,

由图可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,

①×②可得:49=cosαs