苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第八章 概率 8.3 正态分布.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

8.3正态分布

A级必备知识基础练

1.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X2)=0.15,则P(0≤X≤1)=()

A.0.85 B.0.70

C.0.35 D.0.15

2.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9cm,9.3cm,则可认为()

A.上午生产情况正常,下午生产情况异常

B.上午生产情况异常,下午生产情况正常

C.上午、下午生产情况均正常

D.上午、下午生产情况均异常

3.(多选题)某次我市高二教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下列说法中正确的是()

A.甲科总体的标准差最小

B.丙科总体的平均数最小

C.乙科总体的标准差及平均数都居中

D.甲、乙、丙的总体的平均数相同

4.若随机变量X服从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是10,12,则该随机变量的方差等于()

A.10 B.100

C.2π D.

5.若随机变量Z~N(0,1),且P(-aZ≤a)=0.6,a0,通过查标准正态分布表可得a=.?

6.(江苏常州期中)如果随机变量X~N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,那么P(X0)=.?

7.某市有48000名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,从理论上讲,在80分到90分之间有人.?

8.设X~N(3,42),试求:

(1)P(-1X7);(2)P(X≥11).

B级关键能力提升练

9.在某市3月份的高三线上质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9464人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第()

A.1500名 B.1700名

C.4500名 D.8000名

10.(多选题)下列说法中正确的是()

A.设随机变量X服从二项分布B6,12,则P(X=3)=516

B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X4)=0.9,则P(0X2)=0.4

C.已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|2)=a,则P(X2)的值为1+a

D.E(2X+3)=2E(X)+3;D(2X+3)=2D(X)+3

11.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()

附:若X~N(μ,σ2),

则P(μ-σXμ+σ)≈68.3%,

P(μ-2σXμ+2σ)≈95.4%.

A.2386 B.2718

C.3415 D.4772

12.(多选题)设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,

A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B.P(X≤σ2)P(X≤σ1)

C.对任意正数t,P(X≤t)P(Y≤t)

D.对任意正数t,P(X≥t)P(Y≥t)

13.已知某正态分布的概率密度函数为P(x)=12πe-(x-1

14.某人骑自行车上班,第一条路线较短但拥挤,到达时间X(分钟)服从正态分布N(5,1);第二条路线较长不拥挤,X服从N(6,0.16).若有一天他出发时离点名时间还有不足7分钟,他应选哪一条路线?若离点名时间还有不足6.5分钟,他应选哪一条路线?

15.已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态分布曲线在(0,80)上单调递增,在(80,+∞)上单调递减,且P(80)=18

(1)求正态分布的正态密度函数的解析式;

(2)估计尺寸在72~88mm(不包括72mm及88mm)间的零件占总数的百分比.

C级学科素养创新练

16.(山东泰安模拟)随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:

笔试成

绩X

[40,

50)

[50,

60)

[60,

70)

[70,

80)

[80,

90)

[90,

100]

人数/人

5

10

25

30

20

10

由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2),其中,μ近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组的数据用该组区间的中点值代替),则μ=.若σ=12.9,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于85.9分的人数为.(结果保留整数)?

参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σXμ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ