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2020-2021学年高一数学北师大版必修4第三章3.2.3两角和与差的正切函数教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：2020-2021学年高一数学北师大版必修4第三章3.2.3两角和与差的正切函数

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2021年11月15日

4.教学时数：1课时

本节课将引导学生学习两角和与差的正切函数，通过公式推导、例题讲解和练习，使学生掌握两角和与差的正切函数的性质和运算方法，为后续学习打下基础。

二、核心素养目标

1.让学生能够通过本节课的学习，提高逻辑思维能力和数学推理能力，能够熟练运用两角和与差的正切函数公式进行问题解决。

2.培养学生的数学抽象能力，能够从具体的三角函数问题中抽象出一般的规律和性质。

3.强化学生的数学建模意识，能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的正切函数知识解决。

4.提升学生数学运算的准确性，通过大量的练习，提高运算速度和精确度。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

①两角和与差的正切函数的定义和公式；

②两角和与差的正切函数公式的推导过程；

③利用两角和与差的正切函数公式解决具体问题；

④相关习题的解答和运算技巧。

2.教学难点：

①理解两角和与差的正切函数公式中角的范围和函数值的关系；

②掌握在复杂情况下如何运用两角和与差的正切函数公式进行变换和化简；

③能够灵活运用诱导公式和辅助角公式简化两角和与差的正切函数的运算；

④解决与两角和与差的正切函数相关的综合性问题，如涉及到多个函数公式的综合应用。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备北师大版必修4教材，以便于学生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含两角和与差的正切函数公式推导过程、例题演示以及练习题。

3.教具：准备三角板、量角器等，帮助学生直观理解角度和正切函数的关系。

4.教室布置：确保教室环境整洁，座位排列便于学生观看PPT和参与课堂讨论。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于两角和与差的正切函数的预习资料，包括公式推导的引导性问题和相关概念的解释。

设计预习问题：设计如“如何推导两角和的正切函数公式？”等探究性问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材和预习资料，理解两角和与差的正切函数的基本概念。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试推导公式，记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记和疑问通过在线平台提交给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养解决问题的能力。

信息技术手段：利用微信群和在线平台，方便学生交流和学习资源的共享。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的角度变换问题，引入两角和与差的正切函数的概念。

讲解知识点：详细讲解两角和与差的正切函数的推导过程，强调公式中的关键步骤。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生相互解释公式的推导过程，解决实际问题。

解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答，确保学生对知识的理解。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考两角和与差的正切函数公式的推导和应用。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，尝试解释公式，并解决实际问题。

提问与讨论：学生对不懂的地方提出问题，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，使学生理解两角和与差的正切函数的推导和应用。

实践活动法：通过解决实际问题，让学生在实践中掌握公式的应用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与两角和与差的正切函数相关的练习题，巩固课堂所学。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，让学生进一步探索两角和与差的正切函数的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的错误进行指导。

学生活动：

完成作业：学生完成练习题，巩固对两角和与差的正切函数的理解。

拓展学习：利用拓展资源，进行更深入的学习，理解函数的更多应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。

反思总结法：引导学生进行学习反思，提升自我学习能力。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）三角函数的历史背景：介绍三角函数的起源和发展，如古希腊数学家希帕恰斯(Hipparchus)对三角学的贡献，以及印度数学家阿耶波多(Aryabhata)对正弦函数的研究。

（2）三角函数的应用领域：讲解三角函数在现代科学