吉林省四平市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题 Word版含解析.docx

四平市2023-2024学年度第二学期期中质量监测

高二数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的导函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的运算法则即可求解.

【详解】.

故选：B.

2.的展开式中的系数为（）

A. B. C.20 D.40

【答案】D

【解析】

【分析】写出展开式的通项，即可计算可得.

【详解】因为展开式的通项为（且），

所以的展开式中的系数为.

故选：D

3.某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（）

A.108种 B.90种 C.72种 D.36种

【答案】A

【解析】

【分析】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有种；

第二步，某谈话节目和其他剩余的2个节目在第二天播出，有种播出方案，

综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的播出方案.

故选：A

4.已知，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】计算二项展开式中存在常数项的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

【详解】若，则的常数项为；

若的二项展开式中存在常数项，

设二项式的通项为，

且存在常数项，则，，为整数，

所以能被4整除.

所以“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的横坐标为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】设点，根据题意可得，从而求得.

【详解】设，点，则，

由在点处的切线与直线垂直可得，

即，又，.

故选：D

6.已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用求导得到导函数的零点和，就参数分类讨论，判断函数的单调性，即可分析判断，确定参数的范围.

【详解】由题意得，，

由可得，或，

①若，即时，，显然不合题意；

②若，即时，当或时，，即在和上单调递增；

当，，在上单调递减，

故在处取得极小值，符合题意；

③若，即时，当或时，，即在和上单调递增；

当，，在上单调递减，故在处取得极大值，不符题意.

综上所述，当时，在处取得极小值，故的取值范围是.

故选：A.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二项式定理可得答案.

【详解】

.

故选：B

8.若函数在区间内存在单调减区间，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对求导，分和两种情况，结合在区间内存在单调减区间，求出的取值范围即可.

【详解】，，

当时，，不符合题意；

当时，令，解得，

在区间内存在单调减区间，

，解得.

实数的取值范围是.

故选：.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（）

A.若A，不相邻，有72种排法 B.若A，不相邻，有48种排法

C.若A，相邻，有48种排法 D.若A，相邻，有24种排法

【答案】AC

【解析】

【分析】求得A，不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A，相邻时的排法总数判断选项CD.

【详解】A，，，，五个人并排站在一起，若A，不相邻，

则先让，，自由排列，再让A，去插空即可，

则方法总数为（种）.则选项A判断正确；选项B判断错误；

A，，，，五个人并排站在一起，若A，相邻，

则将A，“捆绑”在一起，视为一个整体，与，，自由排列即