苏教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第六章 空间向量与立体几何 6.1.3 共面向量定理.docVIP

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6.1.3共面向量定理

A级必备知识基础练

A.如果a,b是两个单位向量,则|a|=|b|

B.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同

C.若a,b,c为任意向量,则(a+b)+c=a+(b+c)

D.空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内

2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6OP=OA+2OB+3OC

A.O,A,B,C四点共面

B.P,A,B,C四点共面

C.O,P,B,C四点共面

D.O,P,A,B,C五点共面

3.已知M,A,B,C四点共面,并且对空间内不在平面ABC内的一点O,有OM=xOA+

A.1 B.0 C.3 D.1

4.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,则A,B,C,D四点()

A.一定共线

B.恰是空间四边形的四个顶点

C.一定共面

D.一定不共面

5.对于空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若有OP=xOA+yOB+zOC,则“x+y+z=1”是“P,A,B,C四点共面”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

6.已知OA,OB,OC不共面,且A,B,C,D四点共面,OA=2xBO+3yCO+4z

7.如图,在底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点.

求证:AB1∥平面C1BD.

8.对于任意空间四边形ABCD,E,F分别是AB,CD的中点.求证:EF与

B级关键能力提升练

9.下列关于空间向量的说法正确的是()

A.若向量a,b平行,则a,b所在直线平行

B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面

C.若A,B,C,D四点不共面,则向量AB,

D.若A,B,C,D四点不共面,则向量AB,

10.平面α内有五点A,B,C,D,E,其中任意三点不共线,O为空间内且不在平面α内的任一点,满足OA=12OB+xOC+yOD,

A.56 B.76 C.5

①若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+

②|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件;

③若AB,CD共线,则AB

④已知OA,OB,OC不共面,若OP=xOA+yOB+z

A.1 B.2

C.3 D.4

12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6

A.在平面BAD1内

B.在平面BA1D内

C.在平面BA1D1内

D.在平面AB1C1内

13.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ=.?

14.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外的任意一点,若点P分别满足下列关系:

(1)OA+2OB=6OP-3OC;

(2)OP+OC=4

试判断点P是否与点A,B,C共面.

15.如图,在四面体ABCD中,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC.证明:PQ∥平面BCD.

C级学科素养创新练

16.已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=kOC,

求证:(1)点E,F,G,H共面;

(2)AB∥平面EFGH.

参考答案

6.1.3共面向量定理

1.ACD由单位向量的定义知|a|=|b|=1,故A正确;

因为相等向量不一定有相同的起点和终点,所以B错误;

由向量加法运算律知C正确;

在空间确定一点后,可将两向量的起点移至该点,两向量所在直线确定一个平面,这两个非零向量就共同在这个平面内,故D正确.

2.B由6OP=OA+2OB+3

得OP-OA=2(OB-

即AP=2PB+3PC,

所以AP,

所以P,A,B,C四点共面.

3.D∵OM=,A,B,C四点共面,∴x+13+1

4.C设AB=xAC+yAD=(2x+3y)e1+(8x-3y)e2=e1+e2,x,y∈R,则2x+3y

5.B若x+y+z=1,则OP=(1-y-z)OA+yOB+zOC,即AP=yAB+zAC,

由共面向量定理可知向量AP,

反之,若P,A,B,C四点共面,当点O与点A重合时,OA=0,x可取任意值,不一定有x+y+z=1.

故“x+y+z=1”是“P,A,B,C四点共面”的充分不必要条件.

6.-1OA=2xBO+3yCO+4zDO=-2xOB-3yOC-4zOD

由四点共面知-2x-3y-4z=1,即2x+3y+4z=-1.

7.证明记AB=a,AC=b,AA

则AB1=a+c,DB=

DC

所以DB+D

又DB与DC

因为AB1不在平面C1BD内,所以AB1∥平面C1BD.

8.证明如图,在空间四