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第六章平面几何及其应用
6.4.1平面几何中的向量方法
一、基础巩固
A3,2r
1.若直线经过点,且直线的一个法向量为a=3,-4,则直线的方程为()
lll
A.4x-3y-1=0B.4x+3y-1=0
C.3x-4y+1=0D.3x-4y-1=0
D
【答案】
【详解】
uuur
设直线上的动点Px,y,AP=x-3,y-2,
l
uuur
r
a·AP=3,-4·x-3,y-2=3x-3-4y-2=3x-4y-1=0,
\直线的方程为3x-4y-1=0,
l
2.已知A1,2,B2,3,C-2,5,DABC的形状是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
A
【答案】
【详解】
uuuruuur
QAB=1,1,AC=-3,3,
uuuruuur
\AB×AC=1´-3+1´3=0,
uuuruuur
\AB^AC,\ÐBAC=90°,
DABC为直角三角形.
uuuruuur
32,Q,uuuruuurr,,
.已知DABC的面积为在DABC所在的平面内有两点P、满足PA+PC=0QA=2BQ
DAPQ的面积为()
12
A.B.C.1D.2
23
B
【答案】
【详解】
uuuruuurr
:,,
解由题意PA+PC=0可知P为AC的中点
uuuruuur
,Q,
QA=2BQ可知为AB的一个三等分点如图:
1
因为SDABC=AB×ACsinA=2.
2
11122
所以SDAPQ=AP×AQsinA=´AB×ACsinA=.
22233
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