专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（福建专用）（解析版）.pdf

专题04几何压轴题

1．（2021•福建）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，A关于DE的对称点为

A¢，AA¢的延长线交BC于G．

（1）求证：DE//A¢F；

（2）求ÐGA¢B的大小；

（3）求证：A¢C=2A¢B．

【答案】（1）见解析；（2）45；（3）见解析

【详解】证明：（1）如图，设AG与DE的交点为O，连接GF，

QA关于DE的对称点为A¢，

¢，AA¢^DE，

\AO=AO

QE，F为边AB上的两个三等分点，

\AE=EF=BF，

¢

\DE//AF；

（2）QAA¢^DE，

\ÐAOE=90=ÐDAE=ÐABG，

\ÐADE+ÐDEA=90=ÐDEA+ÐEAO，

\ÐADE=ÐEAO，

在DADE和DBAG中，

ÐADE=ÐEAO

ì

ï

íAD=AB，

ï

ÐDAE=ÐABG=90

î

\DADE@DBAG(ASA)，

\AE=BG，

\BF=BG，

\ÐGFB=ÐFGB=45，

¢

QÐFAG=ÐFBG=90，

\F，B，G，A¢四点共圆，

¢

\ÐGAB=ÐGFB=45；

（3）设AE=EF=BF=BG=a，

\AD=BC=3a，FG=2a，

\CG=2a，

在RtDADE中，DE=AD2+AE2=9a2+a2=10a=AG，

QsinÐEAO=sinÐADE，

OEAE

\=，

AEDE

OEa

\=，

a10a

10

\OE=a，

10

222a2310¢

\AO=AE-OE=a-=a=AO，

1010

210

¢

\AG=a，

5

¢，AE=EF，

QAO=AO

21010

¢

\AF=a=a，

105

¢

QÐFAG=ÐFBG=90，

¢¢

\ÐAFB+ÐAGB=180，

¢¢

QÐAGC+ÐAGB=180，

¢¢

\ÐAFB=ÐAGC，

¢

AF1BF

又Q==，

¢

AG2CG

¢¢

\△AFB∽△AGC，

¢

AB1

\=，

¢

AC2

\AC¢=2A¢B．

2．（2020•福建）如图，DADE由DABC绕A按逆时针方向旋转90得到，且