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第二十一章一元二次方程
封面设计问题
与一元二次方程尝试挑战如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题1设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？尝试挑战如图21.3-1，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？尝试挑战已知量:封面长27cm，宽21cm.未知量:四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话？中央长方形的长宽之比是9:7.如何理解“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”这句话？长宽之积为尝试挑战长宽之比是9:7.长宽之积为已知量:封面长27cm，宽21m.未知量:四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为acm和bcm，中央长方形的长和宽分别为xcm和ycm.问题3如何把文字语言翻译成数学符号语言？尝试挑战四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？x:y=9:7已知量:封面长27cm，宽21m.未知量:四周边衬的宽度，中央长方形的长和宽.设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为acm和bcm，中央长方形的长和宽分别为xcm和ycm.尝试挑战看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得:问题4怎么解决“封面设计问题”？解决问题前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系:问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法.解决问题方法1:由（2）设.代入（1）,得.把代入（3）、（4）,得.方法2:由（3）、（4）变形,得.把（5）、（6）分别代入（1）、（2），得关于a、b的二元方程组:解决问题将化简，可得.设.将代入（5）、（6）得:.再把（7）、（8）代入（1）可得:.所以，.解决问题设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.于是可列出方程整理,得解方程,得,(不合题意舍去）.
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