全国青年教师素养大赛一等奖平面向量基本定理教学设计.pdfVIP

全国青年教师素养大赛一等奖平面向量基

本定理教学设计

教学过程设计：

一、背景分析

1.教材分析

向量是代数、几何和三角函数之间联系的重要工具，具有

广泛的实际应用。在之前的教学中，我们已经研究了向量的基

本概念和线性运算，重点强调了向量的几何特征。本节课我们

将研究“平面向量基本定理”的概念和应用，它是研究向量的正

交分解和向量的坐标运算的基础。通过平面向量基本定理，我

们可以建立平面向量与它的坐标之间的一一对应关系，将“数”

的运算与“形”的问题完美结合起来，这在整个向量知识体系中

处于承上启下的核心地位。本节课的教学重点是“平面向量基

本定理的探究过程和应用”。

2.学情分析

从学生的知识层面来看，我们已经研究了向量的基本概念

和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算以及

向量共线的充要条件等。此外，我们还初步了解了向量的物理

背景。

从学生的能力层面来看，通过之前的研究，我们已经初步

具备类比归纳概括的能力，并能在教师的引导下解决问题。

在教学中，我们将引入生活实例类比向量的分解，让学生

通过课件的直观感受和动手探索总结归纳出平面向量基本定理。

尤其是将图形语言转化为文字语言，对学生的能力要求比较高。

因此，我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是本

节课的教学难点。

二、研究目标

1.知识与技能目标

1.了解平面向量基本定理及其意义，能够选择基底来表示

平面中的任意向量。

2.能够使用平面向量基本定理进行简单的应用。

2.过程与方法目标

1.通过平面向量基本定理的探究，让学生体验数学定理的

产生、形成过程，培养学生观察发现问题、由特殊到一般的归

纳总结问题的能力。

2.通过对平面向量基本定理的运用，增强学生对向量应用

的意识，让学生进一步体会向量作为处理几何问题的强有力工

具之一。

3.情感、态度与价值观目标

1.通过现实的实例，激发学生的研究兴趣，培养学生不断

发现、探索新知的精神，发展学生的数学应用意识。

2.通过定理的产生过程，让学生体验由特殊到一般的数学

思想方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标

的达成度，同时也体现了培养学生核心素养的要求。

三、课堂结构设计

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我将

教学结构设计为七个阶段：

1.创设问题，引出新课

2.学生自主探究，总结归纳平面向量基本定理

3.教师讲解平面向量基本定理的概念和意义

4.教师演示如何使用平面向量基本定理进行向量分解

5.学生合作探究，解决问题

6.学生展示解决问题的过程和方法

7.总结本节课的研究内容，布置作业

四、教学过程

1.创设问题，引出新课

教师可以通过一个生活实例引入本节课的内容，让学生了

解向量的分解问题。例如，假设有一个人从A地出发，沿着

一条直线行走到B地，再沿着另一条直线行走到C地。我们

可以用向量来描述这个过程，将这个过程分解为两个向量的和，

即向量AB和向量BC。然后，教师可以提出问题，如何将向

量AB和向量BC分解为基底向量的线性组合？这样可以引出

本节课的主题，即平面向量基本定理的探究和应用。

2.学生自主探究，总结归纳平面向量基本定理

教师可以通过课件或实物等方式，让学生通过直观感受和

动手探索，总结归纳出平面向量基本定理。学生可以在小组内

合作，通过讨论和实验，总结出平面向量基本定理的概念和应

用。教师可以引导学生思考，如何将向量分解为基底向量的线

性组合？如何证明向量分解的唯一性？

3.教师讲解平面向量基本定理的概念和意义

教师可以在学生自主探究的基础上，介绍平面向量基本定

理的概念和意义。教师可以使用图形、文字等多种方式，让学

生理解平面向量基本定理的含义和作用。教师还可以让学生通

过课件、实物等方式，观察向量的分解过程，加深对平面向量

基本定理的理解。

4.教师演示如何使用平面向量基本定理进行向量分解

教师可以通过具体的例子，演示