专题04 最短路径问题常考的三种题型（原卷版）-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）.pdf

专题04最短路径问题常考的三种题型

类型一、函数中的最值问题（和最小，差最大问题）

1B(22)OB△OABAx

例．在平面直角坐标系中，，3，以为一边作等边（点轴正半轴上）．

1CyACACAC△ACD

（）若点是轴上任意一点，连接，在直线上方以为一边作等边．

①1DBDAB⊥BD

如图，当点落在第二象限时，连接，求证：；

②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；

22FBOAMFBNOBOM+NM

（）如图，若是边上的中线，点是一动点，点是一动点，且的值最小，请

2MNOM+NM

在图中画出点、的位置，并求出的最小值．

1xOyOAxB(0,6)AB=AC

【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点轴上，点，，

AB^AC，ÐBAO=30°．

1①OD

（）如图，若点D为AB的中点，求的长；

2②xÐOEB=45°ÐACE

（）如图，若点E轴上，且，求的度数；

3③ÐABOxPN

（）如图，设BF平分交轴于点，点M是射线BF上一动点，点是射线PA上一动点，

OM-MN的最大值为m，判断是否存在这样点M，N，使m的值最小？若存在，请在答题卷上作出点

M，N，并直接写出作法和m的最小值；若不存在，请说明理由．

21lBlPPB

【变式训练】如图，已知直线的同侧有两个点、，在直线上找一点，使点到、两点的距

AA

l

离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线

l.

与直线的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题

121,1B4,3Px

（）如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为，点的坐标为，动点轴上，求PA+PB

的最小值；

23ABCAB=6ÐBAC=60°ÐBACBCN

（）如图，在锐角三角形中，