专题4.1 成比例线段【七大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdf

专题4.1成比例线段【七大题型】

【浙教版】

【题型1成比例线段的概念】1

【题型2成比例线段的应用】3

【题型3比例的证明】5

【题型4利用比例的性质求比值】7

【题型5利用比例的性质求参】9

【题型6比例的性质在阅读理解中的运用】10

【题型7黄金分割】13

【知识点1成比例线段的概念】

1．比例的项：

ac

在比例式a:bc:d（即）中，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项．特别地，在比例式a:bb:c

bd

ab



（即）中，b称为a，c的比例中项，满足bac．

bc

2．成比例线段：

ac

四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫

bd

做成比例线段，简称比例线段．

【题型1成比例线段的概念】

【例1】（2022秋•南岗区校级月考）不能与2，4，6组成比例式的数是（）

4

A．B．3C．8D．12

3

【分析】利用表示两个比相等的式子，叫做比例式，然后分别求出A、B、C、D选项的比值，即可判

断．

4

【解答】解：A、：2＝4：6，故A不符合题意；

3

B、2：3＝4：6，故B不符合题意；

C、2：4≠6：8，故C符合题意；

D、2：4＝6：12，故D不符合题意；

故选：C．

【变式1-1】（2022秋•义乌市月考）已知线段a＝2，b＝6，则它们的比例中项线段为23．

2

【分析】由题意线段c是a、b的比例中项，可知c＝ab，由此即可解决问题．

【解答】解：∵线段c是a、b的比例中项，

2

∴c＝ab，

∵a＝2，b＝6，

2

∴c＝12，

∵c＞0，

∴c＝23，

故答案为：23．

【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图，用图中的数据不能组成的比例是（）

A．2：4＝1.5：3B．3：1.5＝4：2C．2：3＝1.5：4D．1.5：2＝3：4

【分析】根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比

相等，如ab＝cd（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，进而分别判断即

可．

【解答】解：A、2：4＝1：2＝1.5：3，能组成比例，错误；

B、3：1.5＝2：1＝4：2，能组成比例，错误；

C、2：3≠1.5：4；不能组成比例，正确；

D、1.5：2＝3：4，能组成比例，错误；

故选：C．

【变式1-3】（2022秋•八步区期中）如图所示，有矩形ABCD和矩形ABCD，AB＝8cm，BC＝1