2023年山东省烟台市莱山区中考数学一模试卷.docxVIP

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2023年山东省烟台市莱山区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的

1．（3分）如图几何体中，主视图和左视图不同的是

A． B．

C． D．

2．（3分）2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在北京人民大会堂开幕，国务院总李克强在政府工作报告中指出：五年来移动互联网用户数增加到14.5亿户，实物商品网上零售额占社会消费品零售总额的比重从提高到，数据“14.5亿”用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）下列事件中，属于必然事件的是

A．抛掷硬币时，正面朝上

B．经过红绿灯路口，遇到红灯

C．明天太阳从东方升起

D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

4．（3分）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B．

C． D．

5．（3分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，在平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心的圆交轴于，两点，其中点坐标为，为第一象限内圆上一点，连接，则的值为

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

8．（3分）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，，，两点，若，则下列四个结论：

①；

②；

③；

④；

正确结论的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图1，在菱形中，，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长度的和为，图2是关于的函数图象，图象右端点的坐标为，，则图象最低点的坐标为

A．， B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分

11．（3分）如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为．

12．（3分）老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．

13．（3分）小莹按照如图所示的步骤折叠纸，折完后，发现折痕与纸的长边恰好重合，那么纸的长与宽的比值为．

14．（3分）如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，数学综合实践课上，小颖沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为．

15．（3分）如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数

的图象过点，则的值为．

16．（3分）如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17．（6分）先化简，再求值：，其中．

18．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．

等级

时长（单位：分钟）

人数

所占百分比

4

20

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为，表中的值为；

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；

（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

19．（8分）如图，，是反比例函数在第一象限图象上点，过点的直线与轴交于点，轴，垂足为，与交于点，，．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求的面积．

20．（8分）有一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，图1是台灯的平面示意图，其中点，，均可转动，现测得，经多次调试发现当点，都在灯座的垂直平分线上时（如图2所示）放置最平稳．

（1）求放置最平稳时灯座与灯杆的夹角的大小；

（2）当点到水平桌面所在直线）的距离为时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将调节到，试通过计算说明此时光线是否最佳．（参考数据：，，，

21．（8分）甲、乙两种恤衫的成本价分别为每件30元和50元，乐酷服装店花1200元购进甲、乙两种恤若干件，并分别以每件35元与60元价格出售，设购入甲种恤件，乙种恤件．

（1）若甲、乙两种恤衫全部出售赚了220元，则购进甲、乙两种恤各多少件？

（2）若要求购进甲种恤的数量不得少于乙种恤的数量，问如何购进甲、乙两种恤并全部出售能获得最大利润，最大利润为多少元