函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：函数性质的综合应用

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一（1）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

本节课将结合北师大版（2019）必修第一册数学教材，引导学生深入理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过具体例题和练习题，培养学生的综合应用能力，提高解决实际问题的能力。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点在于：

-理解并掌握函数的单调性、奇偶性和周期性的定义及性质。

举例：通过分析函数y=x^3的单调递增性，让学生理解单调性的概念，并通过图像直观展示。

-学会利用函数的性质解决实际问题，如求解函数的定义域、值域、反函数等。

举例：给定函数y=2x+1，要求学生求出其反函数，并理解反函数与原函数的关系。

-掌握函数性质的证明方法，如利用导数证明函数的单调性。

举例：通过求导数的方法证明函数y=x^2在区间[0,+∞)上的单调递增性。

2.教学难点

本节课的教学难点包括：

-对函数性质的理解和区分，尤其是单调性、奇偶性和周期性的判断。

举例：学生在判断函数y=|x|的奇偶性时，可能会混淆奇函数和偶函数的定义，需要通过具体例子和图像帮助学生区分。

-函数性质的综合应用，将多个性质结合在一起解决问题。

举例：在求解复合函数y=f(g(x))的性质时，学生可能难以同时考虑内外函数的单调性、奇偶性等，需要通过逐步分析和具体例题来突破。

-函数性质证明中的逻辑推理和数学表达。

举例：在证明函数y=sin(x)的周期性时，学生可能不熟悉如何使用三角函数的性质和诱导公式，需要教师通过详细解释和示例来引导学生理解证明过程。

教学资源准备

1.教材：北师大版（2019）必修第一册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：准备函数图像的PPT展示，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室座位调整为小组讨论形式，方便学生互动和合作学习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数性质综合应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数在生活中的应用吗？函数的性质对于我们理解和解决实际问题有什么帮助？”

展示一些关于函数性质在生活和技术中应用的实例，如温度变化、股市走势等，让学生初步感受函数性质的实用性和重要性。

简短介绍函数性质的基本概念和在本节课中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数性质基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数性质的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数性质的定义，包括单调性、奇偶性、周期性等主要组成元素。

详细介绍每种性质的组成部分或功能，使用PPT中的函数图像和示意图帮助学生理解。

3.函数性质案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数性质的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数性质案例进行分析，如y=x^3的单调性，y=|x|的奇偶性等。

详细介绍每个案例的性质、背景和意义，让学生全面了解函数性质的多样性和在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数性质解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数性质在各自学科领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数性质相关的主题进行深入讨论，如函数单调性的应用、周期性在物理中的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数性质的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数的基本性质、案例分析、小组讨论等。

强调函数性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数性质。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数性质应用的短文或报告，以巩固学习效果。

学生学习效果

学生学习效果

1.理解了函数性质的基本概念：学生能够准确描述函数的单调性、奇偶性和周期性等基本性质，并能