专题4.1 概率【十一大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1概率【十一大题型】

【苏科版】

【题型1可能性的大小】1

【题型2概率公式的计算】4

【题型3列举法或树状图求概率（卡片问题）】6

【题型4列举法或树状图求概率（转盘问题）】8

【题型5列举法或树状图求概率（不放回的摸球问题）】11

【题型6列举法或树状图求概率（放回的摸球问题）】13

【题型7列举法或树状图求概率（电路问题）】16

【题型8列举法或树状图求概率（数字问题）】18

【题型9列举法或树状图求概率（实际应用问题）】20

【题型10几何概率】23

【题型11统计概率综合】25

【题型1可能性的大小】

【例1】（2022秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是

（）

A．卡片上的数字是合数

B．卡片上的数字是2的倍数

C．卡片上的数字是素数

D．卡片上的数字是3的倍数

【分析】可能性最大的是就是符合条件的卡片最多的．

【解答】解：A、卡片上的数字是合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，共11张；

B、卡片上的数字是2的倍数2×1，2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7，2×8，2×9，2×10，共10

张；

C、卡片上的数字是素数的有2，3，5，7，11，13，17，19，共8张；

D、卡片上的数字是3的倍数3×1，3×2，3×3，3×4，3×5，3×6，共6张．

故选：A．

【变式1-1】（2022秋•怀柔区期末）下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的

是（）

A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性

B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的质量可能性

C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性

D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性

【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．

【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为其他性质不一定

相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意．

B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的质量可能性不

一定相同．不符合题意．

C、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事

件每个结果发生的可能性都相等，符合题意

D、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时

间可能不同，不符合题意．

故选：C．

【变式1-2】（2022春•招远市期中）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你

只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：

（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到

“手机”奖品的可能性的大小；

（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后

4

抽到“球拍”的可能性大小是．

9

【分析】（1）用“手机”的数量除以总数量即可；

（2）第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，根据概率公式求解即

可；

（3）根据概率公式求解即可．

2

【解答】解：（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；

9

（2）由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，