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2022年上海市上海中学中考数学模拟试卷（B卷）

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1．（3分）下列各数中，属于有理数的是

A． B． C．2.019 D．

2．（3分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

3．（3分）关于函数，都是不等于0的常数），下列说法，正确的是

A．与成正比例 B．与成正比例

C．与成正比例 D．与成正比例

4．（3分）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为

A． B． C． D．

5．（3分）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是

A．该班学生一周锻炼时间的中位数是11

B．该班学生共有44人

C．该班学生一周锻炼时间的众数是10

D．该班学生一周锻炼12小时的有9人

6．（3分）如图，是的弦，是弦上一点，且，连接并延长交于，若，，则圆心到弦的距离为

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

7．（3分）若，，且，异号，则．

8．（3分）方程的解是．

9．（3分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

10．（3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．

11．（3分）对于正数，规定，例如：（4），，则（2）（1）．

12．（3分）将抛物线下平移2个单位后的抛物线解析式为．

13．（3分）在一个不透明的口袋中装有若干个除了颜色不同其余都相同的球，如果口袋中只装有3个红球且摸到红球的概率为，则口袋中球的个数是．

14．（3分）某中学九年级（2）班的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）、38、42、44、40、47、45、45则这组数据的中位数是．

15．（3分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点．则与的面积的比等于．

16．（3分）如图，在中，，，在内部作正方形，其中点，分别在，边上，边在上，它的面积记作；按同样的方法在△内部作正方形，它的面积记作，，，照此规律作下去，正方形的面积．

17．如图，点是轴正半轴上一点，以为圆心的圆与轴、轴分别交于点、、、．已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．

18．（3分）如图，在直角坐标系中，、、，与交于点，若，则点坐标为．

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

19．先化简，后求值：，其中．

20．计算：

（1）分解因式：；

（2）解不等式组：．

21．如图所示，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以1厘米秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点与点的运动速度相等，经过3秒后，与是否全等？请说明理由；

（2）若点与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

22．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的减至．已知原楼梯长为，调整后的楼梯所占地面有多长？（结果精确到．参考数据：，，，

23．如图，已知经过菱形的顶点，，且与相切，直径交于点．

（1）求证：与相切；

（2）若，求的值．

24．计算：

（1）；

（2）．

25．数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图，这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，，，且．使用时，将，钉牢在平板上，使，间的距离等于木棍的长，绕点转动点，则点在上运动，点在直线上运动，．图2是该玩具转动过程中的一幅示意图．

（1）判断点，，在同一条直线上吗？请说明理由，

（2）当点，，在同一条直线上时．

①求证：．

②若，，，求的长．

2022年上海市上海中学中考数学模拟试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1．（3分）下列各数中，属于有理数的是

A． B． C．2.019 D．

【解答】解：、是无理数，不合题意；

、是无理数，不合题意；

、2.019是有理数，符合题意；

、，是无理数，不合题意；

故选：．

2．（3分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

【解答】解：、，故选项错误；

、，故选项错误；

、，故选项正确；

、，不是同类项不能相加，故选项错误．

故选：．

3．（3分）关于函数，都是不等于0的常数），下列说法，正确的是

A．与成正比例 B．与成正比例

C．与成正比例 D．与成正比例

【解答】解：关于函数，都是不等于0的常数），

，

与成正比例．

故选：．

4．（3分）如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为

A． B． C． D．

【解答】解：这个多边形的边数是，

所以内角和为

故选：．

5．（3分）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，