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2022年四川省广元市利州区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）。

1．（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．（3分）接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，据国家卫健委统计，光明网公布：截至2022年3月1日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约313559.8万剂次．其中数313559.8万用科学记数法可表示为

A． B．

C． D．

3．（3分）下列计算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，，于点，若，则

A． B． C． D．

5．（3分）某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数

6．（3分）如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，是上一点，则的度数为

A． B． C． D．

7．（3分）若为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则不可能是

A． B． C． D．

8．（3分）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是

A．

B．

C．

D．

9．（3分）如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是

A． B．

C． D．

10．（3分）抛物线，，为常数，经过，两点，下列五个结论：

①一元二次方程的两根为，；

②若点，在该抛物线上，则；

③对于任意实数，总有；

④；

⑤对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．

其中正确的结论是

A．①③⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上）。

11．（4分）已知为整数，且满足，则的值是．

12．（4分）已知，，则．

13．（4分）若关于的分式方程有增根，则实数的值是．

14．（4分）定义新运算“”，规则：，如，，若的两根为，，则．

15．（4分）如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接，若，且，则．

16．（4分）如图，为正方形中边上的一点，且，、分别为边、上的动点，且始终保持，则的最小值为．

三、解答题（本大题共10个小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程）。

17．（6分）计算：．

18．（8分）先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

19．（8分）已知：如图，平行四边形，对角线与相交于点，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．

20．（9分）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

21．（9分）为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点时测得摄像头的仰角为，求体温监测有效识别区域的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）将直线沿轴向上平移后得到直线，与反比例函数的图象在第二象限内交于点，如果的面积为18，求直线的函数表达式．

23．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品．原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．