专题4.1 平面直角坐标系中的规律问题（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题4.1平面直角坐标系中的规律问题

【典例1】综合与实践：

(−6,3)(−4,−5)(8,0)(2,7)

（1）动手探索在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，

，，并依次取，，，，的中点，，，，，分别写出，，，的坐标；

（2）观察归纳以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段

两端点坐标分别为(,)、(,)，线段的中点是(,)，请用等式表示你所观察的规律，

112200

)

并用，的坐标验证规律是否正确（填“是”或“否”；

（3）实践运用利用上面探索得到的规律解决问题：

(−9,5)(11,17)

①若点1，点2，则线段12的中点的坐标为；

(−12,−15)(1,2)

②已知点是线段12的中点，且点1，，求点2的坐标．

【思路点拨】

（1）根据图形可以直接读取坐标即可得到答案；

（2）根据观察得到规律并写出等式，再利用B、C、D、G、I五点坐标即可验证所得规律，得到答案；

（3）①根据（2）中发现的规律，即可得到线段12的中点的坐标；

②设点2的坐标为(,)，根据根据（2）中发现的规律解方程求解即可得到点2的坐标．

【解题过程】

57

(−5,−1)(2,−)(5,)(−2,5)(−1,1)

（1）解：根据图形可以直接读取各点坐标，，，，，，

22

57

∴(−5,−1)(2,−)(5,)(−2,5)

，，，的坐标分别为：，，，；

22

（2）解：根据各点坐标可以发现，线段中点坐标的纵坐标值为线段两端点纵坐标和的一半，线段中点坐标

的横坐标值为线段两端点横坐标和的一半，

∵(,)、(,)，线段的中点是(,)，

112200

12

0=