专题4.1 认识立体图形、展开与折叠【八大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.1认识立体图形、展开与折叠【八大题型】

【人教版】

【题型1几何体的识别、立体图形的分类】1

【题型2动态认识点、线、面、体】3

【题型3立体图形的计算】4

【题型4几何体展开图的认识】4

【题型5由展开图计算几何体的面积或体积】5

【题型6正方体几种展开图的识别】7

【题型7正方体相对两面上的字】8

【题型8含图案的正方体的展开图】9

【知识点1立体图形的认识】

1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这

就是立体图形．

立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆

柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.

2.棱柱的有关概念及其特征:

①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的

上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.

②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n

条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.

【题型1几何体的识别、立体图形的分类】

【例1】（2023春·七年级单元测试）下列几何体中，与其他几个不同类的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）下列说法:①棱柱的侧面是长方形;②棱柱的侧面可能是三角形;③

正方体的所有棱长都相等;④棱柱的所有侧棱长都相等.其中正确的有_____.(填序号)

【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）用线把实物图与相应的几何图形连接起来．

【变式1-3】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）综合与实践

新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是

常见的一些多面体：

操作探究：

(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：

多面体顶点数（）面数（）棱数（）

四面体4

六面体86

八面体812

十二面体2030

通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉

（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；

探究应用：

(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；

(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．

【知识点2点、线、面、体的关系】

①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

②点动成线，线动成面，面动成体．

③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

【题型2动态认识点、线、面、体】

【例2】（2023春·七年级单元测试）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用

线连一连．

【变式2-1】（2023·全国·七年级假期作业）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，

面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）

A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动

【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现

象为（）

A．点动成线B．线动成面

C．面动成体