两条直线平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

复习回顾

情景引入

马路上，多条互相平行的白实线组成了斑马线，引导行人安全地过马路。一条条纵横

交错的马路形成的十字路口，给了人们垂直的印象。上节课我们从数的角度刻画了直

线相对于x轴的倾斜程度，那么如何用斜率来判断直线的平行和垂直的位置关系呢？

新知探究探究一：两条直线平行的判定

问题1:平面中两条直线的位置关系有哪些？

相交、平行、重合。

l1//l2

yl1l2

α1=α2

α1α2tanα1=tanα2

Ox

k1=k2

新知探究探究一：两条直线平行的判定

因此，（1）对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有

l1//l2k1=k2

⇔

新知探究探究一：两条直线平行的判定

Ø两条直线平行的判定：

巩固训练

已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，试判断直线AB与PQ

例题1

的位置关系，并证明你的结论.

【解】

301

如图，由已知可得直线BA的斜率k,

BA2(4)2

211

直线PQ的斜率k,

PQ1(3)2

因为且直线与直线没有公共点

kBAkPQ,ABPQ

所以直线AB//PQ.

巩固训练

巩固训练

A

新知探究

我们容易知道，当两条直线相交时，它们斜率不相等；

反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.

在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形.

所以接下来我们探究第二种特殊情况：

若两直线斜率都存在，当两直线垂直时，两直线的斜率有什么特殊情况。

新知探究探究二：两条直线垂直的判定

问题2：（1）斜率都存在：两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，方向向量分别为

a=（1，k1），b=（1，k2），那么l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？

l1⊥l2

a·b=0

1+k1k2=0

k1k2=-1

新知探究探究二：两条直线垂直的判定

Ø两条直线垂直的判定：

巩固训练

例题2已知A(6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

【解】

23

直线AB的斜率k,直线PQ的斜率k,

AB3PQ2



因为23所以

kABkPQ1,ABPQ.

32

巩固训练

巩固训练

巩固训练

AD

课堂小结

两条直线平行

的判定：

两条直线垂直

的判定：

布置作业

完成对应的课时作业与导学案