高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练11 函数的单调性与最值.docVIP

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课时规范练11函数的单调性与最值

一、基础巩固练

1.(陕西汉中模拟)在下列函数中,在(0,+∞)内是减函数的是()

A.y=的值是()

A.32 B.2 C.5

3.(安徽蚌埠模拟)若函数f(x)=|2x+b|在[-3,+∞)内单调递增,则实数b的最小值为()

A.3 B.6 C.-3 D.-6

4.(湖北宜昌模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()

A.[1,2] B.[-1,0]

C.(0,2] D.[2,+∞)

5.(山东济南模拟)使得“函数f(x)=3x

A.t≥2 B.t≤2

C.t≥3 D.43

6.(河北石家庄模拟)已知函数f(x)=e-(x-1)2,记a=f(22),b=f(

A.bca B.bac

C.cba D.cab

7.(多选题)(湖南常德五校联考)若函数f(x)=a+a

A.13 B.4

C.5 D.2

8.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是[-1,+∞),则实数a=.?

9.(湖南长沙模拟)已知函数f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)0,则x的取值范围是.?

10.(山东泰安模拟)已知f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)内的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f(12

(1)确定函数f(x)的解析式;

(2)用定义证明f(x)在(-1,1)内是增函数;

(3)解不等式f(x-1)+f(x)0.

二、综合提升练

11.(江西南昌模拟)已知函数f(x)=x2-2

A.(18,+∞) B.(-∞,1

C.(12,+∞) D.(-∞,1

12.(浙江台州模拟)若函数f(x)=ln(m的取值范围是 ()

A.(-∞,0) B.(-4,1)

C.(-4,0) D.(-4,+∞)

13.(浙江丽水模拟)已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x1,x2且x1≠x2,都有f(

A.y=f(x)+x是增函数

B.y=f(x)+x是减函数

C.y=f(x)是增函数

D.y=f(x)是减函数

14.(安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)内单调递减,则()

A.f(f(2))f(f(3))

B.f(g(2))f(g(3))

C.g(g(2))g(g(3))

D.g(f(2))g(f(3))

15.(山西太原模拟)已知函数f(x)=e-x,

16.(安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+∞)内的函数,且f(xy)

(1)判断f(x)的单调性,并证明;

(2)若f(12)

课时规范练11函数的单调性与最值

1.C解析函数y=x2-1,y=lgx,y=2x在(0,+∞)内单调递增,只有C选项符合,故选C.

2.B解析由于y=-1-x+3

因此最小值为2-

3.B解析函数f(x)=|2x+b|=2x+b,x≥-b2,-2x-

解得b≥6,故b的最小值为6.故选B.

4.A解析当x≤2时,f(x)=-x2+2x,则f(x)在(-∞,1)内单调递增,在[1,2]上单调递减;当x2时,f(x)=x2-2x,

则函数f(x)在(2,+∞)内单调递增,所以f(x)=|x-2|x的单调递减区间是[1,2],故选A.

5.C解析由函数f(x)=3x2-3tx在(2,3)内单调递减,得y=x

结合A,B,C,D四个选项,可知使得“函数f(x)=3x

6.B解析令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为x=1,所以g(x)在(-∞,1]上单调递增,

又因为1222321,所以g(12)g(22)g(32),又因为y=ex为增函数,f(1

7.ACD解析当a1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为增函数,则需a+a0≥3,解得a≥2,此时f(x)在R上单调递增;当0a1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为减函数,则需a+a0≤3,解得a≤2,故0a1,此时f(x)在R上单调递减,故a的取值范围为(0,1)∪[2,+∞),故选ACD.

8.-2解析依题意可得a0,

9.(-1,+∞)解析因为f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)5+(-x)=-x5-x=-f(x),f(x)=5x4+1≥1,所以f(x)是奇函数且在R上单调递增,由f(2x-1)+f(2-x)0,可得f(2x-1)-f(2-x)=f(x-2),则2x-1x-2,解得x-1,即x的取值范围是(-1,+∞).

10.(1)解由题意可得f(0)=0,

(2)证明设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=x

∵-1x1x21,∴-1x1x21,且x1-x20,则1-x1x20,(1+x