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小学奥数组合模块-游戏与策略综合--第1页

游戏与策略

知识脉络

统筹与最优化

最值问题

容斥原理

组

倒推思想

合游戏策略

对称思想

模

数字谜

块找规律

抽屉原理

逻辑推理

计数问题

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模块一倒推型

例1

有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多3枚．如果谁

取走最后一枚棋子谁就赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚棋子谁就输，那么谁有

必胜策略？必胜策略是什么？

练一练

有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果

谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？如果谁取走最后一枚谁输，那么谁有必胜策

略？必胜策略是什么？

例2

现有2014根火柴，甲、乙轮流取出火柴，每次最少取出2根，最多取出4根，无法取出火

柴谁就赢，如果甲先取，谁一定能赢，策略是什么？

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练一练

现有2009个糖豆，甲、乙轮流取糖豆，每次最少取出2个，最多取出5个，谁无法取出糖

豆谁就赢．如果甲先取，谁一定能赢，策略是什么？

模块二对称型

例3

甲、乙两人玩一个游戏，有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，

个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球．

（1）如果开始时各有2个球，谁有必胜策略？说明理由？

（2）如果开始时各有2个和3个球，谁有必胜策略？说明理由？

（3）如果开始时各有5个和8个球，谁有必胜策略？说明理由？

练一练

有两堆金币，一堆有2009枚，另一堆有2014枚．甲、乙两人轮流从中拿金币，每次只能从

同一堆中拿，个数不为零即可．规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如

果甲先拿，那么谁有必胜策略？请说明理由．

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模块三综合型

例4

如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右、向右上方沿

45°角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？

B

A

练一练

如图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右、向右上方沿

45°角走1步，最