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(每日一练)高中数学必修一常用逻辑用语典型例题
单选题
1、不等式|+|≤1成立的充要条件是（）
||||
+
22
A．≠0B．+≠0C．0D．0
答案：B
解析：
|+|22
||||||||||
由于≤1，可得出+≠0，进而可得出+≠0，由此可得出+≤+，在所得不等式
||||
+
||
两边平方化简后得出≤，进而可得出结论.
|+|22
||||||||
由于≤1，则+≠0，即、不同时为零，即+≠0，则+0.
||||
+
|+|2222
||||||||
由≤1可得+≤+，不等式两边平方可得+2+≤+2+，
||||
+
||||
即≤，显然≤恒成立，
|+|22
因此，不等式≤1成立的充要条件是+≠0.
||||
+
故选：B.
小提示：
本题考查充要条件的寻找，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2
2、设∈，则“=−2”关于的方程“++=0有实数根”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
1
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：
22
以=−2为条件，判断++=0有实数根是否成立；以++=0有实数根为条件，判断=−2是否
成立，即可选出正确答案.
2
解：当=−2时，=1−4=90，此时++=0有实数根；
21
当++=0有实数根时，=1−4≥0，即≤.
4
故选:A.
小提示：
本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若⇒，则是的充分条件；若⇒，则
是的必要条件.
2
3、命题“若=1，则2”的否命题是（）
2
A．“若2
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