5.6找最大公因数（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）.docVIP

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数

一．选择题（共3小题）

1．30和24的公因数一共有（）个。

A．2 B．3 C．4 D．5

2．下面（）组数中的两个数只有公因数1。

A．34和51 B．78和79 C．10和15 D．11和22

3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（）

A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24

二．填空题（共3小题）

4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有对．

5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长分米，一共能剪成段。

6．看图填空．

从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．

三．判断题（共2小题）

7．15和17互质，所以15和17没有最大公因数。（判断对错）

8．a＝8b（a，b均为非零的自然数），那么a和b的最大公因数是8。（判断对错）

四．计算题（共2小题）

9．求下面各组数的最大公因数。

16和24

9和17

36和48

34和17

13和78

42和54

10．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。

五年级同步个性化分层作业5.6找最大公因数

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．30和24的公因数一共有（）个。

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】因数、公因数和最大公因数．

【专题】常规题型；能力层次．

【答案】C

【分析】求两个数的公因数先要求出这两个数的因数，再找出公因数即可。

【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。

30和24的公因数有：1，2，3，6共4个。

故选：C。

【点评】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。

2．下面（）组数中的两个数只有公因数1。

A．34和51 B．78和79 C．10和15 D．11和22

【考点】因数、公因数和最大公因数．

【专题】常规题型；能力层次．

【答案】B

【分析】两个数只有公因数1，这两个数是互质数，据此判断即可。

【解答】解：78和79是互质数，所以78和79只有公因数1。

故选：B。

【点评】熟练掌握只有公因数1的两个数的特征是解决此题的关键。

3．如图的方法表示两个数的公因数，这两个数分别是（）

A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，24

【考点】因数、公因数和最大公因数．

【专题】推理能力；模型思想．

【答案】D

【分析】根据一个数的最大的因数是它本身，分别找出两部分中最大的数，就是所求的数。

【解答】解：这两个数分别是18和24。

故选：D。

【点评】本题主要考查求两个数的公因数的方法，关键是利用“一个数的最大的因数是它本身”做题。

二．填空题（共3小题）

4．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有3对．

【考点】因数、公因数和最大公因数．

【专题】数的整除．

【答案】见试题解答内容

【分析】相邻的两个非0自然数的公因数只有1，如：9和10；如果两个数中有一个数是质数，另一个数又不是这个质数的倍数，那么这两个数的公因数只有1．

【解答】解：根据分析可知：只有公因数1的数有：

2和5，5和12，5和8共3对．

故答案为：3．

【点评】此题考查的目的是使学生理解公因数的意义，如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1．

5．有两根分别长12分米和8分米的绳子，打算把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长4分米，一共能剪成5段。

【考点】求几个数的最大公因数的方法．

【专题】应用意识．

【答案】4，5。

【分析】把它们剪成相同长度的小段（长度为整数，且无剩余），剪成的绳子一段最长是多少分米，就是求12和8的最大公因数，先把12和8分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；然后用12和8分别除以它们的最大公因数，再把商相加就是一共能剪成的段数。

【解答】解：12＝2×2×3

8＝2×2×2

所以12和8的最大公因数是2×2＝4

所以剪成的绳子一段最长4分米；

12÷4+8÷4

＝3+2

＝5（段）

答：剪成的绳子一段最长4分米，一共能剪成5段。

故答案为：4，5。

【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。

6．看图填空．

从图中得出24和36公有的因数有1、2、3、4、