新版高中数学选择性必修1练习 双曲线的简单几何性质（2）-A基础练（解析版）.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(2)-A基础练

一、选择题

1．（2020·河南太康高二月考）双曲线的离心率为,则其渐近线方程是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】双曲线,即,所以,由离心率为,所以,解得,所以双曲线,则渐近线方程为,故选：D.

2．（2020·珠海市斗门区第一中学高二月考）直线与双曲线的交点个数是（）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

【答案】A

【解析】由题意,双曲线,可得其渐近线方程为,因为直线与双曲线的一条渐近线平行,所以它与双曲线只有1个交点．故选：A.

3．（2020·全国高二课时练）若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点,则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】当直线与双曲线的渐近线平行时,,

此时直线与双曲线的左支或右支只有一个交点,如图所示：

因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点,

所以的取值范围为,故选：D.

4．（2020·湖南株洲二中高二月考）已知双曲线的左右焦点分别是、,过的直线与双曲线相交于、两点,则满足的直线有()

A．条 B．条 C．条 D．条

【答案】C

【解析】双曲线,过的直线垂直于轴时,；

双曲线两个顶点的距离为,满足的直线有条,

一条是通径所在的直线,另两条与右支相交.故选：C

5．（多选题）（2020·辽宁凌源·高二期末）已知双曲线的两条渐近线分别为直线,,则下列表述正确的有（）

A．B．

C．双曲线的离心率为

D．在平面直角坐标系中,双曲线的焦点在轴上

【答案】CD

【解析】因为双曲线的两条渐近线方程分别为,,所以,所以,故AB不正确；所以双曲线的离心率；在平面直角坐标系中,双曲线的焦点在轴上.故CD正确.故选：CD.

6．（多选题）（2020·湖南益阳高二月考）已知双曲线过点,则下列结论正确的是（）

A．C的焦距为4 B．C的离心率为

C．C的渐近线方程为 D．直线与C有两个公共点

【答案】AC

【解析】由双曲线过点,可得,则双曲线的标准方程为：；

所以,因为椭圆C的焦距为,所以选项A正确；因为椭圆C的离心率为,所以选项B不正确；因为椭圆C的渐近线方程为,所以选项C正确；将直线与双曲线联立消可得：,

,所以直线与双曲线C没有公共点,所以选项D不正确；故选：AC.

二、填空题

7.（2020·宁夏石嘴山高二月考）已知双曲线（）的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为________.

【答案】

【解析】依题意有,即,解得,所以渐近线的方程为.

8．（2020·安徽宣城高二期末）设双曲线的左,右焦点分别为,,直线与双曲线的其中一条渐近线交于点P,则的面积是________.

【答案】

【解析】由双曲线方程知其渐近线方程为：,焦点,,

则直线与双曲线的渐近线交于点,,不妨设,

则.

9．（2020·黑龙江大庆实验中学月考）如图,在梯形中,已知,,双曲线过三点,且以为焦点,则双曲线的离心率为_____________.

【答案】

【解析】设双曲线的方程为,由双曲线是以为焦点,

,,把代入,

可得,即,又,,

设,,,,

解得,,可得,

代入双曲线的方程可得,

即,解得,所以.

10.（2020·西南大学附中高二月考）斜率存在的直线点且与双曲线：有且只有一个公共点,则直线斜率为_____________.

【答案】或

【解析】由题意,设直线的方程为,代入双曲线方程化简可得,

当即时,只有一解,满足直线与双曲线有且只有一个公共点；当时,令,解得,此时方程有两个相等实数根,

满足直线与双曲线有且只有一个公共点；所以或.

三、解答题

11.（2020·全国高二课时练习）由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航。某日,甲舰在乙舰正东方向处,丙舰在乙舰北偏西方向,相距处,某时刻甲舰发现商船的求救信号,由于乙、丙两舰比甲舰距商船远,因此后乙、丙两舰才同时发现这一信号,此信号的传播速度为,若甲舰赶赴救援,行进的方向角应是多少？

【解析】设分别表示甲舰、乙舰、丙舰和商船.如图所示,以直线为轴,线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系,则

点在线段的垂直平分线上,

又易知,线段的中点,

∴直线的方程为①

又,

∴点在以焦点的双曲线的右支上,

∴双曲线方程为②

联立①②,得点坐标为,

,因此甲舰行进的方向角为北偏东.

12．（2020·四川树德中学高二月考）已知双曲线：的离心率为,点是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线,直线与双曲线交于不同的两点,,