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七年级数学-全等三角形AAS和ASA

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全等三角形AAS和ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

【典型例题】

AEBD

A

E

B

D

C

F

O

例2．如图，已知：AD=AE，，求证：BD=CE.

A

A

D

E

B

C

A

A

B

O

D

C

例3．如图，已知：，求证：OC=OD.

DF

D

F

C

O

B

A

E

例5．如图，已知，AB=AD.求证：BC=DE.

A

A

B

D

C

E

O

1

2

3

AF

A

F

D

O

B

E

C

【经典练习】

1.△ABC和△中，，则△ABC与△.

12ABCFED2．如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使△ABC

1

2

A

B

C

F

E

D

3．在△ABC和△中，下列条件能判断△ABC和△全等的个数有（）

① ，②，，

③ ，④，，

A．1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．如图，已知MB=ND，，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）

MNAC

M

N

A

C

B

D

B.AB=CD

C．AM=CN

D.AM∥CN

5．如图2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2②BE=CF③△ACN≌△ABM④CD=DN

其中正确的结论是__________________。(注：将你认为正确的结论填上)

图2 图3

6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7.如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.

8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF。

AE

A

E

D

B

C

O

1

2

9.如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。

10.在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；

(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

11、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．

12、如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

AEBMCF13、如图所示，已知AE⊥

A

E

B

M

C

F

14．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

15、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数