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第29卷第8期2010年8月数学教学研究61

参数方程和极坐标在机械类专业的应用

范玉军

（德州职业技术学院基础部‚山东德州253034）

摘要：参数方程和极坐标对于机械类专业有着非常重要的作用．在机械传动中‚有的条的轮廓线

是旋轮线的一部分‚阿基米德螺线ρ＝ρ＋aθ是当凸轮作等速旋转运动时‚从动杆作等速直线运动

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的凸轮的轮廓线方程．

关键词：参数方程；极坐标；轮廓线；旋轮线；阿基米德螺线

中图分类号：O182．1

高等数学作为高等职业院校中各专业的算凸轮外缘上的点坐标‚用转角和这个点到

一门必修的基础课程‚如何服务于专业课教转动中心的距离用极坐标表示比用直角坐标

学‚如何与专业课进行有机的结合‚是我们数表示方便得多‚作为高职高等数学我认为有

学专业教育教学改革的重要问题．根据高等必要添加参数方程、极坐标有关内容．

职业院校的人才培养目标的要求‚首先在教

学内容和方法上进行改革‚在教学内容上适

当增加专业课教学案例‚开发应用数学教学

内容‚使数学课教学内容与工科专业课教学

进行有机融合‚根据对当前部分高等数学教

材的大致了解‚发现目前大部分高等数学教

材没有参数方程和极坐标的有关内容‚但是

下面举例说明：

参数方程和极坐标对于机械类专业用途很

案例1在机械传动中‚用主动齿轮带动

广‚且有着非常重要的作用‚比如在机械传动

从动齿轮是常见的．设主动齿轮的节圆半径为

中‚有的齿条的轮廓线是参数方程中的旋轮

r‚从动齿轮的节圆半径为R‚求主动齿轮上的一

线的一部分如图1．机器上的齿轮的齿形‚多

点A‚相对于从动齿轮的运动轨迹如图3．

数采用圆的渐伸线如图2‚阿基米德螺线ρ＝

ρ＋aθ是当凸轮作等速旋转运动时‚从动杆解如图3所

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作等速直线运动的凸轮的轮廓线方程．对数示‚⊙O代表主动齿

mθ轮‚⊙O′代表从动齿

螺线ρ＝e通常作为成形铲齿铣刀铲背的轮

廓线‚由于对数螺线自身所具有的几何性质‚轮‚取xOy为固定的

使用对数螺线作为成形铲齿铣刀铲背的轮廓直角坐标系‚而在从

线可以使铣刀修磨后‚前角保持不变．另在计动齿轮上取坐标系x′图3

收稿日期：2010-06-28

作者简介：范玉军‚（1961－）女‚德州职业技术学院基础部理科教研室主任‚副教授．长期从事数学教学、计算数学、计学等方

面的研究工作‚参加全国教育科学“十五”规划教育部重点课题《职业技术学校实行职业资格证书制度的调查和研

究》的研究．

E-mail：cyb709100＠163．com

62数学教学研究第29卷第8期2010年8月

O′y′‚x′O′y′固定在从动齿轮上‚当从动齿轮轮作等速旋转运动时‚从动杆

转动时‚x′O′y′也一起转动．⊙O上的一点作等速直线运动‚怎样的凸轮

‚相对于动坐标系x′O′y′运动．现在要求的才能满足这种要求呢？下面

是‚主动齿轮上一点相对于坐标系x′O′y′来求具有这种特性的凸轮的

的运动轨迹．轮廓线方程．

设开始时A点位于OO′上‚当主动齿轮案例2在机械传动中‚

以角速度ω旋转时‚从动齿轮以角速度ω′转当凸轮作等速旋转运动时‚从