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《因数与倍数》教材分析

“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。之前，学生已经学

习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则混合运算及其应用。本单元将进一步认识

整数的性质，主要学习内容包括：因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。因

数、倍数、质数、合数等概念以及最大公因数、最小公倍数等内容都是初等数论的基础知识。

数学一直被誉为“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”。单元的知识作为数论知

识的基础，是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需

要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概

念，需以质数、合数的概念为基础，同时掌握2、5和3的倍数的特征。另一方面，学习了

本单元的知识，能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念

间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别

1．与实验教材相比，修订后的教材不再出现整除的概念，因数和倍数的概念由整数除

法算式引出，而不是乘法，这样便于学生感知因数与倍数的本质内涵，领悟这两个概念不是

针对整数乘法，而是反映整数除法中余数为0的情况，为后面找一个数的因数和倍数做准备。

2．与实验教材相比，修订后的教材更加明确了因数与倍数的相互依存的关系。

3．与实验教材相比，在学习2、5、3的倍数的特征时，修订后的教材均采用了百数表，

这样使学生的探究学习更加开放，有利于提高学生独立学习的能力和发展学生的创造性思

维。

4．与实验教材相比，修订后的教材增加了两数之和的奇偶性的探讨，让学生在探究过

程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。

二、教材例题分析

（一）因数和倍数

例1：因数和倍数的概念

例1教材给出9个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为

分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中的整数除法，引出因数和倍数的概念，

并举例说明。

从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。

这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。通过让学生说一说第一类中每个

算式，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步体会“因数和倍数是互相依存的”。

在例1的最后，教材指出了本单元中的数的研究范围是大于0的自然数。

例2：一个数的因数的求法

例2直接提出问题：“18的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次

写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下

基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。

例3：一个数的倍数的求法

例3教材直接提出问题：“2的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数

可将2和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，

因此，2的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出2的倍数，为后面学习交集图表示

两个数的公倍数奠定基础。

最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个

数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方

法。

（二）2、5、3的倍数的特征

例1：2、5的倍数的特征

例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈

起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两列上，特征也非常明显，一列个位都是5，另

一列个位都是0，因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将2的倍数框起来，

也能够显而易见地发现其特征。

为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完

整描述，让学生把特征填写完整。在总结了2的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇

数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是2的倍数也是5的倍数的数的特征。

例2：3的倍数的特征

例2教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思考，回答问题，获得新

的发现。3的倍数的特征比较隐蔽，且容易受2和5倍数特征的观察定式、思维定式的影响。

为了尽量避免已学知识对新知识学习的负