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APGP
1)SAJC/08/CT/1
Itisgiventhaarethefirstthreetermsofageometricprogression.Itisalso
giventhatz,x,yarethreeconsecutivetermsofanarithmeticprogression.
i)2
zz
Showthat+−2=0.
yy
[4]
ii)Hencedetermineifthesumtoinfinityofthegeometricprogressionexists.[3]
Ans:Doesnotexist
Commonratioofgeometricprogression:
yz
=
xy
2
⇒y=xz
2
y
⇒x=(1)
z
Commondifferenceofarithmeticprogression:
x−z
⇒2(2)
Eliminatingxfrom(1)(2)yields:
2
yy+z
=
z2
⇒2y2=yz+z2
Dividingthroughoutbyy2:
2
zz
⇒=+
22
yy
2
zz
20(shown)(3)
∴+−=
yy
z
Geometricprogressionhascommonratior=.
y
z
Solving(3)forr=givesr=1or−2.
y
Sincer1,sosumtoinfinityofgeometricprogressiondoesnotexist.
2)ACJC/08/1/2
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