苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.2.1 第2课时 向量的减法.docVIP

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第2课时向量的减法

A级必备知识基础练

1.下列各式,恒成立的是()

A.AB=

B.a-a=0

C.AB-

D.AB-

2.已知非零向量a与b同向,则a-b()

A.必定与a同向

B.必定与b同向

C.必定与a是平行向量

D.与b不可能是平行向量

3.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()

A.EF=

B.EF

C.EF=-OF+

D.EF=-OF

4.已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

5.下列四个等式:

①a-b=b-a;②-(-a)=a;③AB+BC+

其中正确的是.(填序号)?

6.若a,b互为相反向量,且|a|=1,则|a+b|=,|a-b|=.?

7.如图,O为△ABC内一点,OA=a,OB=b,OC=c.求作:

(1)b+c-a;

(2)a-b-c.

B级关键能力提升练

8.平面内有四边形ABCD和点O,若OA+

A.梯形 B.平行四边形

C.矩形 D.菱形

9.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()

A.[3,8] B.(3,8)

C.[3,13] D.(3,13)

10.平面内有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

11.若a-b-c=0,则关于向量a,b,c所组成的图形,下列结论正确的是()

A.一定可以构成一个三角形

B.一定不可能构成一个三角形

C.都是非零向量时不能构成一个三角形

D.都是非零向量时可能构成一个三角形

12.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|

13.已知平面内三个不同的点A,B,C,则“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+BC-

14.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+

①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;

15.如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,先用a,b表示向量AC和DB

a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD为矩形、菱形、正方形?

C级学科素养创新练

16.已知O为四边形ABCD外一点,且向量OA,OB,

17.如图,已知点O是△ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆的直径.求证:

(1)AH=

(2)OH-(OA+

参考答案

第2课时向量的减法

1.D

2.C

3.B根据向量减法运算,可知B正确.

4.DEF=

5.②③

6.02若a,b互为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0.又a=-b,所以|a|=|-b|=1.因为a与-b共线,所以|a-b|=2.

7.解(1)

如图所示,以OB,OC为邻边作?OBDC,连接OD,AD,则OD=

所以b+c-a=OD-

故AD即为所求.

(2)由(1)知,OD=b+c,

则a-b-c=a-(b+c)=OA-OD=

8.B因为OA+OC=OB+OD,所以

9.C∵|BC|=|AC-AB|且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|

∴3≤|AC-AB|≤13,∴3≤|

10.

C如图,因为m,n的长度相等,

所以|AB+BC|=|

即|AC|=|DB|,

所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.

11.D因为a-b-c=0,所以a=b+c.

当a=b=c=0时,向量a,b,c不能构成三角形;

当a,b,c≠0且共线时,向量a,b,c不能构成三角形;

当a,b,c≠0且两两不共线时,向量a,b,c能构成三角形,如图所示:

故选D.

12.2以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB(图略),

由向量加减法的几何意义可知,AD=AB+AC,CB=AB-AC,∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴|

13.充分不必要充分性:若A,B,C是一个三角形的三个顶点,由向量加法的三角形法则可得出AB+BC-

因此,“A,B,C是一个三角形的三个顶点”是“AB+

14.①④由题可得四边形ACDF是平行四边形,

所以OA-OC+

综上知与OA-OC+

15.解AC=a+b,DB=

当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线的长度相等,四边形ABCD为矩形;

当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边的长度相等,四边形ABCD为菱形;

当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形.

16.

解通过作图(如图)可以发