苏教版高中数学选择性必修第一册课后习题 第五章 导数及其应用 5.1.1 平均变化率.docVIP

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第五章导数及其应用

5.1导数的概念

5.1.1平均变化率

A级必备知识基础练

1.一物体的运动方程是S=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是()

A.0.4 B.2 C.0.3 D.0.2

2.设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,函数的平均变化率是()

A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121

3.一根金属棒的质量y(单位:kg)与长度x(单位:m)的函数关系为y=f(x)=3x,则金属棒从4m到9m时质量的平均变化率是()

A.25kg/m B.3

C.34kg/m D.1

4.质点运动规律的方程是S=t2+3,则在时间[3,3+Δt]内,相应的平均速度是()

A.6+Δt B.6+Δt+9

C.3+Δt D.9+Δt

5.(多选题)如图表示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况,下列说法正确的是()

A.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度

B.在0到t0范围内,甲的平均速度等于乙的平均速度

C.在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度

D.在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度

6.若函数f(x)=x2-x在区间[-2,t]上的平均变化率为2,则t=.?

7.已知函数y=sinx在区间0,π6,π3,π2上的平均变化率分别为k1

8.已知函数f(x)=]上的平均变化率是函数g(x)=2的值.

B级关键能力提升练

9.函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是()

A.[1,2] B.[2,3] C.[3,4] D.[4,7]

10.已知函数f(x)=-x2+x的图象上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+Δx,-2+Δy),则ΔyΔx

A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2 D.3-Δx

11.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()

加油时间

加油量/升

加油时累计

里程/千米

10月1日

12

35000

10月15日

60

35600

注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

A.6升 B.8升 C.10升 D.12升

12.某人服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值:

t/min

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

c(t)/(mg/mL)

0.84

0.89

0.94

0.98

1.00

1.00

0.97

0.90

0.79

0.63

服药后30~70min这段时间内,药物浓度的平均变化率为mg/(mL·min).?

13.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为28π3,则m的值为

14.有一圆柱形容器,其底面直径为2m,深度为1m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出,求液面高度的平均变化率.

C级学科素养创新练

15.已知函数f1(x)=2x,f2(x)=x2,f3(x)=3x,f4(x)=x3,分别计算这四个函数在区间[2,4]上的平均变化率,并比较它们的大小.

参考答案

5.1.1平均变化率

1.BS(

2.Af(

3.Bf(

4.A平均速度为(3+Δ

5.BC在0到t0范围内,甲、乙的平均速度都为S0t0,故A错误,B正确;在t0到t1范围内,甲的平均速度为S2-S0t1-t0,乙的平均速度为S1-S

6.5平均变化率为f(

7.k1k2当x∈0,π6时,平均变化率k1=sinπ6-sin0π6=3π,当x∈π3,π

8.解函数g(x)在[1,4]上的平均变化率为g(

函数f(x)在[0,m]上的平均变化率为f(

9.C函数f(x)在区间上的平均变化率为ΔyΔx

在区间[1,2],[2,3],[3,4]上,ΔyΔx

所以函数f(x)在区间[3,4]上的平均变化率最大.

10.D∵Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=-(-1+Δx)2+(-1+Δx)-(-2)=3Δx-(Δx)2,∴Δy

11.C由题意知第二次加油量60升即为这段时间的耗油量,这段时间的行驶里程数为35600-35000=600(千米),故这段时间,该车每100千米平均耗油量为60600

12.-0.002c(

13.2体积的增加量ΔV=4π3m3-4π3=

所以ΔV

所以m2+m+1=7,所以m=2或m=-3(舍).

14.解设液体放出t秒后液面高度为ym,则π·12·y=