苏教版高中数学必修第二册课后习题 第9章 平面向量 9.3.2 第2课时 向量数量积的坐标表示.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第2课时向量数量积的坐标表示

A级必备知识基础练

1.已知向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|等于()

A.5 B.10 C.25 D.10

2.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),则三角形ABC的形状是()

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

3.已知单位向量i=(1,0),j=(0,1),则|3i-4j|的值为()

A.1 B.5 C.7 D.25

4.设点A(4,2),B(a,8),C(2,a),O为坐标原点,若四边形OABC是平行四边形,则向量OA与

A.π3 B.π4 C.π

5.已知a=(-1,1),b=(1,2),则a·(a+2b)=.?

6.已知a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=.?

7.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则实数m=,|a+b|=.?

8.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).

(1)设c=4a+b,求(b·c)a;

(2)若a+λb与a垂直,求实数λ的值.

9.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4),

(1)求证:AB⊥AD;

(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值.

B级关键能力提升练

10.已知向量a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值为()

A.865 B.-

C.1665 D.-

11.若向量AB=(3,-1),n=(2,1),且n·AC=7,则n·BC等于()

A.-2 B.2 C.-2或2 D.0

12.在矩形ABCD中,AB=23,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则AE·

A.[2,14] B.[0,12]

C.[0,6] D.[2,8]

13.如图,正方形ABCD的边长为2,E为边BC的中点,F为边CD上一点,若AF·AE=|AE|2,则|

A.3 B.5 C.32 D.

14.已知a,b,c均为单位向量,且|a+b|=1,则(a-b)·c的取值范围是()

A.[0,1] B.[-1,1]

C.[-3,3] D.[0,

15.已知O为坐标原点,向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上有一点P使得AP·

A.(-3,1) B.(2,0)

C.(3,0) D.(4,0)

16.已知A,B,C是锐角三角形ABC的三个内角,向量p=(sinA,1),q=(1,-cosB)不共线,则p与q的夹角是()

A.锐角 B.钝角

C.直角 D.不确定

17.(多选题)设向量a=(2,0),b=(1,1),则下列结论中正确的是()

A.|a|=b2 B.a·b=0

C.|a+b|=(3,1) D.(a-b)⊥b

18.(多选题)已知a=(1,1),b=(0,-2),且ka-b与a+b的夹角为120°,则实数k等于()

A.-1+3 B.-2

C.-1-3 D.1

19.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2).若c=a-(a·b)b,则|c|=.?

20.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=1,梯形所在平面内一点P满足BA+BC=2BP,则PC·

21.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“?”为m?n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p?q=(-4,-3),则q的坐标为.?

22.已知△ABC中,AB=AC,BC=4,∠BAC=90°,BE=3EC,若P是边BC上的动点,则AP·AE的取值范围是

23.已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|PA+3PB|的最小值为.?

24.如图,在△ABC中,AB·AC=0,|AB|=8,|

(1)求AD·

(2)判断AE·

25.已知向量a,b满足|a|=5,b=(1,-3),且(2a+b)⊥b.

(1)求向量a的坐标;

(2)求向量a与b的夹角.

C级学科素养创新练

26.已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t∈R).

(1)若α=π4

(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为π4

27.已知OA=(4,0),OB=(2,23),OC=(1-λ)OA+λOB(λ2≠λ,λ∈R).

(1)求OA·

(2)证明A,B,C三点共线,且当AB=

(3)求|OC|的最小值.

参考答案

第2课时向量数量积的坐标表示

1.B由题意可得a·b=x·1+