苏教版高中数学必修第二册课后习题 第10章 三角恒等变换 10.1.3 两角和与差的正切.docVIP

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10.1.3两角和与差的正切

A级必备知识基础练

1.已知tanα=12,tanβ=1

A.3π4 B.π4或3π

2.在△ABC中,已知tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两根,则tanC等于()

A.2 B.-2 C.4 D.-4

3.已知tanα-3π4=23,则tanα=()

A.15 B.-15

4.已知A+B=45°,则(1+tanA)(1+tanB)的值为()

A.1 B.2 C.-2 D.不确定

5.已知A,B都是锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B=.?

6.如图,三个全等的矩形相接,且AB=a,AD=b.

(1)若b=2a,求tan(α+β)的值;

(2)若α+β=γ,求ba

B级关键能力提升练

7.若tan(α+β)=25,tan(α-β)=1

A.16 B.2213 C.3

8.已知α∈3π4,π,且sinαcosα=-25,tan(α+β)=13

A.1 B.7

C.1或7 D.2或6

9.已知tanα-π6=2,tan(α+β)=-3,则tanβ+π6=()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=33,tan2B=tanAtanC,则角B等于()

A.30° B.45° C.120° D.60°

11.(多选题)在△ABC中,C=120°,tanA+tanB=23

A.A+B=2C B.tan(A+B)=-3

C.tanA=tanB D.cosB=3sinA

12.已知锐角α,β满足(tanα-1)(tanβ-1)=2,则tan(α+β)=,α+β=.?

13.已知α,β均为锐角,且tanβ=cosα-

C级学科素养创新练

14.在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的取值范围是.?

参考答案

10.1.3两角和与差的正切

1.C2.A

3.Btanα-3π4=tanα-tan3π4

4.B(1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1+1-tanAtanB+tanAtanB=2.

5.π4

∴tanAtanB=1-(tanA+tanB).

∴tan(A+B)=tanA+tanB1

∵A,B都是锐角,∴0A+Bπ,∴A+B=π4

6.解(1)若b=2a,则tanα=23

所以tan(α+β)=tanα+tanβ1

(2)由图可得,tanα=b3a,tanβ=b2a,tanγ=

因为α+β=γ,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1

即b3a

化简,得a2=b2,所以a=b.

所以ba

7.Dtan2α=tan[(α+β)+(α-β)]=tan(

8.A由α∈3π4,π,则-1tanα0.

由sinαcosα=sinαcosαsin2

即2tan2α+5tanα+2=0,解得tanα=-12

所以tanα=-12

tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(

9.A因为α-π6+β+π6=α+β,

所以tanβ+π6=tan(α+β)-α-π6

=tan

=-3

故选A.

10.D由公式变形得

tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

=tan(180°-C)(1-tanAtanB)

=-tanC(1-tanAtanB)

=-tanC+tanAtanBtanC,

∴tanA+tanB+tanC

=-tanC+tanAtanBtanC+tanC

=tanAtanBtanC=33.∵tan2B=tanAtanC,

∴tan3B=33.∴tanB=3.∴B=60°.故选D.

11.CD∵C=120°,∴A+B=60°,∴2(A+B)=C,

∴tan(A+B)=3,∴选项A,B错误;

∵tanA+tanB=3(1-tanAtanB)=23

∴tanAtanB=13,

又tanA+tanB=233

∴联立①②解得tanA=tanB=33

∴cosB=3sinA,故选项C,D正确.

12.-13π4

所以tanα+tanβ=tanαtanβ-1.

因此tan(α+β)=tanα+tanβ1

因为α+β∈(0,π),所以α+β=3π4

13.解tanβ=cosα-sinαcosα+sinα

因为α,β均为锐角,

所以-π4π4-α

又因为y=tanx在-π

所以β=π4-α,即α+β=π

14.[8,+∞)由已知条件sinA=sin(B+C)=2sinBsinC,

得si