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海拉尔第一中学2022—2023学年度上学期高一期末考试

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．

1.设，，则

A. B. C. D.

2.将化为弧度制，正确的是（）

A. B. C. D.

3.幂函数在上为减函数，则实数的值为（）

A.或 B. C.1 D.2

4.已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（）

A. B. C. D.

5.命题“存在实数满足”的否定为（）

A任意实数满足 B.任意实数满足

C.任意实数满足 D.存在实数满足

6.下列函数中图像关于轴对称的是（）

A. B. C. D.

7.用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此判断，方程的根应落在区间（）

A. B. C. D.

8.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.函数在定义域上减函数

B.函数有且只有两个零点

C.函数的最小值是1

D.在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称

10.已知，，，则（）

A.最大值为 B.最大值为

C.最小值2 D.最小值为2

11.对于函数，若，，则函数在区间内（）

A.一定没有零点 B.可能没有零点

C.可能有两个零点 D.至少有一个零点

12.若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13.是第二象限角，则是第_________象限角．

14.为上的奇函数，且，当时，，则______________.

15.已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______．

16.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.求下列各式的值：

（1）；

（2）

18.设m∈R，A={x|m-1≤x≤m+1}，B={x|-2≤x≤1}.

（1）若m=1，求；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围.

19.已知在中．

（1）求的值;

（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形;

（3）求的值．

20.求解下列问题

（1）已知，且为第二象限角，求的值.

（2）已知，求的值

21.某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为(a为常数).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.

（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；

（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用调性定义进行证明；

（3）令函数．若对任意，，求的取值范围．