苏教版高中数学必修第二册课后习题 第11章 解三角形 第11章测评.docVIP

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第11章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a∶b∶c=4∶3∶2,则2sinA-sinB

A.37 B.57 C.9

2.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则cos∠DAC=()

A.255 B.

C.31010

3.若sinAa=

A.等边三角形

B.有一内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形

D.有一内角是30°的等腰三角形

4.(浙江温岭高一阶段练习)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,B=2A,则c=()

A.32 B.2 C.5

5.如图,一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()

A.26海里/时 B.46海里/时

C.86海里/时 D.166海里/时

6.在△ABC中,若bsin2A+2asinB=0,b=2c,则ca

A.1 B.33 C.55

7.一游客在A处望见在正北方向有一塔B,在北偏西45°方向的C处有一寺庙,此游客骑车向西行1km后到达D处,这时塔和寺庙分别在游客的北偏东30°和北偏西15°方向,则塔B与寺庙C的距离为()

A.2km B.3km

C.2km D.1km

8.如图,某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°,地面某处A的俯角为45°,且∠BAC=60°,则此无人机距离地面的高度PQ为()

A.100m B.200m

C.300m D.100m

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的是()

A.a2=b2+c2-2bccosA

B.asinB=bsinA

C.a=bcosC+ccosB

D.acosB+bcosA=sinC

10.在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()

A.b=10,A=45°,C=70°

B.b=45,c=48,B=60°

C.a=14,b=16,A=45°

D.a=7,b=5,A=80°

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=10,a2+b2-c2=absinC,acosB+bsinA=c,则下列结论正确的是()

A.tanC=2

B.A=π

C.b=2

D.△ABC的面积为6

12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()

A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△ABC外接圆半径为8

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.在△ABC中,a=1,sinA=210,sinC=35,则c=

14.在△ABC中,a=3,b=4,c=6,则bccosA+accosB+abcosC的值是.?

15.(江西会昌高一阶段练习)在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,△ABC的面积S满足43S=b2+c2-a2.若a=4,则△ABC外接圆的面积为.?

16.我国古代数学家刘徽在其《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题及二次测望方法:“今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何?”这一方法领先印度500多年,领先欧洲1300多年.其大意为:测量望海岛PQ的高度及离岸距离,在海岸边立两根等高的标杆AB,CD(PQ,AB,CD共面,均垂直于地面),使目测点E与P,B共线,目测点F与P,D共线,测出AE,CF,AC即可求出岛高和距离(如图).若AB=CD=r,AE=a,CF=b,EF=d,则PQ=,EQ=.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB+1=bsinA+2cosC.

(1)求角C的大小;

(2)若a=2,a2+b2=2c2,求△ABC的面积.

18.(