传热学第三章－非稳态导热－(1).ppt

§3-3一维非稳态导热的分析解;则导热微分方程为：;采用分离变量法求解：取;式中C1是积分常数，常数值D的正负可以从物理概念上加以确定。;于是，得;将右端整理成：;….;于是，得到解的最后形式为：;于是，最后可得到解得形式为：;3-3-2非稳态导热的正规状况阶段

当Fo0.2时，采用级数的第一项计算偏差小于1%，故当Fo0.2时,由:;为了分析这时温度分布的特点，将上式取对数，得：;即：比值与?无关，仅与几何位置(x/?)及边界条件(Bi数)有关。这表明初始条件的影响已经消失，无论初始分布如何，无量纲温度都是一样的。此时非稳态导热已进入正规状态或充分发展阶段。;令x=?，还可以计算平壁表面温度和中心温度的比值。

另外，由表3-1可知，当Bi0.1时，?1?0.3111，从而cos(?1?)0.95。即当Bi0.1时，平壁表面温度和中心温度的差别小于5%，可以近似认为整个平壁温度是均匀的。这就是3-2节集总参数法的界定值定为Bi0.1的原因。;两边对时间求导，得;其一是利用式（d）的计算步骤：

计算Bi→?1

计算F0,?0

计算任一位置x处的?（x,?），式（d）;（2）采用海斯勒（Heisler）图计算;求出了无限大平壁的温度分布后，就可以求出经过?时间内每平方米平壁与外界交换的热量：;利用海斯勒线图计算步骤;3-3-4其它形状物体的加热或冷却;求解过程有以下两点值得注意：

当F0≥0.2时，与无限大平壁类似，无限长圆柱体或球体的加热或冷却过程进入了正常阶段；

当Bi0.1时，对于无限长圆柱体或球体，同样可以采用集总热容法计算;(1)当Bi数一定时，?随Fo的增加而减小，即随着时间的增加（Fo增加），物体温度越来越接近流体温度。

(2)当Fo数一定时，Bi越大（1/Bi越小），?m/?0就越小，这是因为Bi=h?/?越大，表面换越强，中心温度就越快地接近周围液体温度。当1/Bi=0时，表面温度一开始就达到液体温度，中心温度变化也最快，这条线代表第一类边界条件。;例题1：P78(3-4)

例题2：P79（3-4）